不可思议的数字世界

数的世界是无穷无尽的…… “数”的概念可以追溯到埃及文明、美索布达米亚文明的时代，之后才普及至全世界。 但是，虽然统称为“数”，就性质还可分为“素数”“自然数”“整数（0是整数）”“有理数”“无理数”等。 除此之外与“数”相关的还有“图形数”“魔方阵”。 “圆周率(π)”也是数的一种。本书内容主要集中在“数”本身——尤其是其自身的奇特性质，从而不断接近“数”的本质。

今野纪雄1957 年生于东京。1982 年毕业于东京大学理学部数学专业。1987 年修完东京工业大学大学院理工学研究科博士课程学分后退学。随后担任过室兰工业大学数理科学共同讲座的教授助理、康奈尔大学数理科学研究所客座研究员，现在于横滨国立大学大学院工学研究院担任教授。主要著作有《图解拓扑学 超入门》《看漫画也能学复杂的网络结构》《看漫画也能学统计入门》《图解杂学 复杂系》《图解杂学 概率》《图解杂学 概率模型》等。

第1章　“数”的分类　/ 1 1　“数”是何时被发现的　/ 2 2　“自然数”与“集合”　/ 4 3　“负数”是什么　/ 6 4　“偶数”与“奇数”的区分方法　/ 8 5　乘除法运算中重要的“倍数”与“约数”　/ 10 6　“素数”是什么　/ 12 7　“有理数”是什么　/ 14 8　“无理数”是什么　/ 16 9　“小数”是什么　/ 18 10　“实数”是什么　/ 20 Column1　能够快速记住无理数的双关语　/ 22 第2章　一个特别的存在“0”　/ 23 1　“0”是在何时何地诞生的 　/ 24 2　0的存在为什么很重要　/ 26 3　0是如何被人们知道的　/ 28 4　受0恩惠的“计算”　/ 30 5　0和空集有相似的关系　/ 32 6　0、垂线和平面坐标　/ 34 7　使用0可以简单地表示数值很大的数字　/ 36 8　我们身边随处都有0　/ 38 Column2　“新世纪”为何不从0开始　/ 40 第3章　拥有各种猜想的“素数”及其不可思议的性质　/ 41 1　素数是“最重要的”数吗 　/ 42 2　素数有无限多个　/ 44 3　素数是如何分布的　/ 46 4　“孪生素数”是什么　/ 48 5　埃拉托色尼的素数筛选法　/ 50 6　“能够推导素数的公式”并不存在　/ 52 7　“梅森数”是什么　/ 54 8　梅森素数是不是有无限多个呢　/ 56 9　从心底里爱着素数的人们　/ 58 10　“费马数”是什么　/ 60 11　“哥德巴赫猜想”是什么　/ 62 12　一些奇奇怪怪的素数们　/ 64 Column3　“仅由1组成”的素数寥寥无几　/ 66 第4章　由“约数”引申而来的各种各样的数　/ 67 1　“不足数”是什么　/ 68 2　“丰沛数”是什么　/ 70 3　“完全数”是什么　/ 72 4　有没有“是奇数的完全数”　/ 74 5　“亲和数”是什么　/ 76 6　好不容易被发现的“亲和数对”　/ 78 7　关于亲和数的“猜想”　/ 80 8　“交际数”是什么　/ 82 9　“奇异数（数论）”是什么　/ 84 Column4　至今仍未被证明出来的“3x＋ 1问题”是什么　/ 86 第5章　图形和数相结合的“图形数”　/ 87 1　“三角形数”是什么　/ 88 2　推导三角形数的公式　/ 90 3　在组合中登场的三角形数　/ 92 4　“四角形数（平方数）”是什么　/ 94 5　有没有“五角形数”和“六角形数”呢　/ 96 6　费马的猜想　/ 98 7　在组合中登场的“正四面体数”是什么　/ 100 8　“立方数”是什么　/ 102 9　“平方数”与“立方数”是什么关系　/ 104 10　“平方数”与“立方数”的和　/ 106 11　华林的猜想　/ 108 Column5　令人怀念的“寺山算术”　/ 110 第6章　非常不可思议的“幻方”　/ 111 1　“幻方”是什么　/ 112 2　“幻和”是什么　/ 114 3　低阶幻方的数量有多少　/ 116 4　4阶幻方的不可思议之处　/ 118 5　中心对称的“对称幻方”　/ 120 6　幻方的“制作方法”　/ 122 7　幻方也有很多不同种类　/ 124 8　从六角形衍生而来的“魔方六方阵”　/ 126 Column6　幻方与“行星”有关系吗　/ 128 第7章　圆周率“π”的历史　/ 129 1　“π”是什么　/ 130 2　“圆周率”这种想法的起源是什么　/ 132 3　π 的近似值是多少　/ 134 4　东方关于 π 值的研究　/ 136 5　数学史上第一个“推导出 π 的公式”　/ 138 6　推导 π 的各种各样的公式　/ 140 7　从人力走向计算机的时代　/ 142 8　π 是无法用分数表示的无理数　/ 144 9　用到 π 的公式五花八门　/ 146 10　“化圆为方问题”是什么　/ 148 Column7　在线“整数列查询网站（OEIS）”　/ 150 第8章　将计算化繁为简的“指数”与“对数”　/ 151 1　“加法”比“乘法”简单　/ 152 2　“等比数列”是什么　/ 154 3　“指数的和”是什么　/ 156 4　“减法”比“除法”简单　/ 158 5　“等比数列”和“等差数列”　/ 160 6　纳皮尔的奇想　/ 162 7　纳皮尔将底数定为“0.9999999”　/ 164 8　为什么使用“0.9999999”呢　/ 166 9　“对数”是什么　/ 168 10　“e”是什么数①　/ 170 11　“e”是什么数②　/ 172 12　“e”是什么数③　/ 174 13　与微分和积分密切相关的“e”　/ 176 Column8　夏尔·埃尔米特的悔恨　/ 178 参考文献　/ 179 索引　/ 182 后记　/ 185