结构力学中的定性理论/前沿系列/中外物理学精品书系

本书主要包含两方面内容：一为结构振动的定性 性质，主要是模态的定性性质：另为结构理论解的存 在性等基础理论。鉴于目前国内外有关结构力学中的 定性理论的著作甚少，本书的出版或可适时的为有关 同行提供一本既有实用价值又有理论意义的参考书。 王大钧、王其申、何北昌编著的《结构力学中的 定性理论》共分九章：第一章为结构力学中的定性理 论概论；第二至第六章，论述弦、杆、梁和膜振动的 定性性质；第七章论述重复性结构的连续系统和离散 系统振动的定性性质；第八章论述一般结构的模态的 三项定性性质；第九章论述弹性力学和结构理论解的 存在性等基础理论。附录是振荡矩阵和振荡核理论的 简述。 本书内容理论应用兼顾，作者精心地整理和吸收 了有关定性理论的文献与专著的精华，并反映了作者 50余篇论文的研究成果；体例编写独特，如第一章概 论。给出了全书重要结果，工程技术人员可以直接应 用这些结果，具有不同背景的读者可以各取所需地研 读全书。 本书可以作为有关力学和结构工程、机械工程专 业的研究生教材，也可作为从事力学理论研究及在结 构工程、机械工程中进行振动试验、计算和设计的研 究人员与工程人员参考。

何北昌，美国卡内基梅隆大学计算力学博士。1981年考入北京大学力学系，1988年获北京大学硕士学位。1996年获博士学位后在美国通用电气公司任高级工程师和技术领导．在计算机辅助设计，结构优化，提高设计效率和质量等方面做出重要贡献。在结构振动反问题和定性性质等多个领域发表过研究论文和技术报告，合译有《振动中的反问题》。 王其申，安庆师范学院物理与电气工程学院教授。1970年毕业于北京大学数学力学系。在结构振动的定性性质及反问题等的研究中取得丰厚成果。出版了个人论文集《弹性动力学的几个专题》，译有《振荡矩阵、振荡核和力学系统的微振动》。现任安徽省力学学会和安徽省振动工程学会理事，中国振动工程学会结构动力学专业委员会委员。 王大钧，北京大学力学与工程科学系、湍流与复杂系统国家重点实验室教授。1956年毕业于北京大学数学力学系。在结构理论解的存在性与结构理论模型的合理性、流固耦合系统的非线性振动、结构振动的定性理论等方面获得重要成果。合著有《旋转壳的应力分析》，合译有《振动中的反问题》。曾任中国振动工程学会常务理事、结构动力学专业委员会主任委员。

第一章 结构力学中的定性理论概论 1.1 什么是结构力学中的定性理论 1.2 为什么要研究结构力学中的定性理论 1.3 结构振动的物理和数学模型 1.4 主要理论结果及其论证方法 1.5 杆的连续系统振动的定性性质要览 1.6 杆的离散系统振动的定性性质要览 1.7 梁的连续系统振动的定性性质要览 1.8 梁的离散系统振动的定性性质要览 1.9 膜振动的定性性质要览 1.10 重复性结构振动的定性性质要览 1.11 一般结构模态的三项定性性质要览 1.12 弹性力学和结构理论解的存在性等基础理论要览 1.13 振荡矩阵和振荡核及其特征对的性质要览 第二章 弦、杆的离散系统振动的定性性质 2.1 弦和杆的离散系统 2.2 弹簧一质点系统振动的基本定性性质 2.3 弹簧一质点系统位移振型的充分必要条件 2.4 强迫振动与固有频率的相间性 2.5 杆的差分离散系统模态的定性性质 2.6 杆的有限元离散系统模态的定性性质 2.7 无质量弹性杆一质点系统模态的定性性质 2.8 具有弹性基础的弦和杆的离散系统模态的定性性质 第三章 梁的离散系统振动的定性性质 3.1 梁的差分离散模型和相应的物理模型 3.2 静定、超静定梁的差分离散模型模态的定性性质 3.3 具有刚体运动形态的梁的差分离散系统模态的定性性质 3.4 任意支承梁的位移、转角、弯矩和剪力振型的变号数 3.5 单个振型满足的充分必要条件 3.6 位移振型的形状特征及其他性质 3.7 不同支承梁的固有频率的相间性 3.8 梁的其他离散系统模态的定性性质 3.9 任意支承多跨梁振动模态的定性性质 3.10 外伸梁离散系统模态的定性性质 第四章 Sturm-Liouville系统振动的定性性质 4.1 Sturm-Liouville系统的固有振动 4.2 Sturm-Liouville系统的Green函数 4.3 Sturm-Liouville系统振动的振荡性质 4.4 固有频率的进一步性质 4.5 杆振型的进一步性质 4.6 不同边界支承的杆固有频率的相间性 4.7 Sturm-Liouville系统自由振动和强迫振动的定性性质 4.8 杆的高阶固有频率渐近公式 4.9 截面参数具有间断性时杆振动的定性性质 4.10 离散系统与连续系统的比较 第五章 梁的连续系统振动的定性性质 5.1 梁的运动微分方程 5.2 梁的Green函数 5.3 梁振动的振荡性质 5.4 梁的转角、弯矩和剪力振型的定性性质 5.5 给定模态数据确定梁- 5.6 固定一自由梁和两端铰支梁振型的若干重要不等式 5.7 梁的固有频率的进一步性质 5.8 梁的自由振动和强迫振动的定性性质 5.9 梁的高阶固有频率和振型的渐近公式 5.10 外伸梁连续系统模态的定性性质 第六章 膜振动的定性性质 6.1 矩形膜模态的定性性质 6.2 圆膜模态的定性性质 6.3 膜模态的其他性质 第七章 重复性结构振动的定性性质 7.1 对称结构模态的定性性质 7.2 旋转周期结构模态的定性性质 7.3 线周期结构模态的定性性质 7.4 链式结构模态的定性性质 7.5 轴对称结构模态的定性性质 7.6 重复性结构强迫振动与静力平衡 7.7 重复性结构振动控制和形状控制的降维方法 第八章 一般结构模态的三项定性性质 8.1 结构参数改变对固有频率的影响 8.2 振型的节的一个共同性质 8.3 模态对结构参数改变的敏感性 第九章 弹性力学和结构理论解的存在性等基础理论 9.1 引言 9.2 结构理论中三类问题的变分解法 9.3 泛函极值解的存在性 9.4 弹性力学中静力平衡解和模态解的存在性 9.5 结构理论中静力平衡解和模态解的存在性 9.6 结构理论模型的合理性 9.7 Ritz法在结构理论求解中的收敛性 附录 振荡矩阵和振荡核及其特征对的性质 A.1 若干符号和定义 A.2 有关子式的一些关系式 A.3 Jacobi矩阵 A.4 振荡矩阵 A.5 Perron定理和复合矩阵 A.6 振荡矩阵的特征值和特征矢量 A.7 具有对称核的积分方程，振荡核 A.8 积分方程的Perron定理和复合核 A.9 具有对称振荡核的积分方程的特征值和特征函数 A.10 从振荡矩阵到振荡核 参考文献 索引