最优估计基础

本书从导航工程和测绘 工程应用需求出发，系统地 介绍了经典参数估计和 kalman滤波估计的基本理 论和方法，包括静态估计问 题数学模型的建立、经典最 优估计理论和各种经典估计 方法之间的异同点及关系、 随机线性动态系统数学模型 的建立、kalman滤波理论 及其在现实应用中的改进和 处理方法。此外，为了便于 读者更好地学习最优估计理 论，本书在第一章给出了学 习最优估计所需要的数理统 计基础知识，在附录中补充 了必要的矩阵代数知识。

第1章 最优估计数学基础 1.1 随机变量 1.1.1 离散型随机变量 1.1.2 连续型随机变量 1.2 期望和方差 1.2.1 期望 1.2.2 方差 1.2.3 期望和方差的性质 1.3 常用的随机变量的分布 1.4 多维随机变量 1.4.1 联合分布 1.4.2 边缘分布 1.4.3 条件分布 1.4.4 相互独立的随机变量 1.4.5 多维随机变量的特征值 1.4.6 多维正态分布 1.5 观测误差 1.5.1 系统误差 1.5.2 粗差 1.5.3 随机误差 1.5.4 精度与准确度 1.5.5 误差传播定律 1.6 随机过程的概念 1.7 随机过程的统计描述 1.7.1 随机过程的概率分布 1.7.2 随机过程的数字特征 1.8 平稳随机过程 1.8.1 严格平稳随机过程 1.8.2 广义平稳随机过程 1.8.3 平均功率与功率谱密度 1.9 随机过程的各态历经性 1.10 典型的随机过程 1.10.1 白噪声过程 1.10.2 高斯过程 1.10.3 高斯白噪声 1.10.4 随机常数 1.10.5 随机游走过程 1.10.6 高斯一马尔可夫过程 1.10.7 随机斜坡过程 第2章 参数估计方法 2.1 参数估计问题的数学模型 2.1.1 数学模型的建立 2.1.2 函数模型的线性化 2.2 最小二乘估计 2.2.1 最小二乘估计 2.2.2 附有约束条件的最小二乘估计 2.2.3 最小二乘估计的迭代计算 2.2.4 算例分析 2.3 递推最小二乘估计 2.3.1 递推最小二乘估计推导 2.3.2 计算流程 2.3.3 算例分析 2.4 极大似然估计 2.4.1 极大似然估计 2.4.2 算例分析 2.5 极大验后估计 2.5.1 极大验后估计 2.5.2 算例分析 2.6 最小方差估计 2.6.1 最小方差估计 2.6.2 线性最小方差估计 2.7 贝叶斯估计 2.8 参数估计方法的相互关系 第3章 线性动态系统的数学模型 3.1 连续线性系统的数学模型 3.1.1 连续系统的数学模型 3.1.2 连续系统数学模型的线性化 3.1.3 算例分析 3.2 状态转移矩阵和连续线性系统的解 3.2.1 状态转移矩阵 3.2.2 连续线性系统的解 3.2.3 算例分析 3.3 离散线性系统的数学模型 3.3.1 离散线性系统的函数模型 3.3.2 离散线性系统的随机模型 3.3.3 算例分析 3.4 线性动态系统的可控性和可测性 3.4.1 可控性 3.4.2 可测性 3.4.3 算例分析 第4章 Kalman滤波基础 4.1 Kalman滤波概述 4.1.1 Kalman滤波的发展 4.1.2 问题的提出和解决思路 4.2 线性离散系统的Kalman滤波 4.2.1 基于最小方差准则的推导 4.2.2 基于最小二乘准则的推导 4.2.3 Kalman滤波器的递推公式和相关说明 4.2.4 Kalman滤波器的直观解释和递推流程 4.4.5 Kalman滤波与最小二乘估计的关系 4.3 算例分析 4.4 线性离散系统的最优预测与平滑 4.4.1 线性离散系统的最优预测 4.4.2 线性离散系统的最优平滑 4.5 线性连续系统的Kalman滤波 4.5.1 线性连续系统的Kalman滤波基础方程 4.5.2 算例分析 4.6 Kalman滤波的稳定性 4.6.1 随机线性系统的可控性和可测性 4.6.2 Kalman滤波的稳定性 4.6.3 Kalman滤波稳定的判别条件 第5章 改进的Kalman滤波 5.1 观测值逐次更新的Kalman滤波 5.1.1 观测值相互独立时的逐次更新法 5.1.2 观测值相关时的逐次更新法 5.2 扩展的Kalman滤波 5.2.1 扩展的Kalman滤波 5.2.2 观测值逐次更新的扩展的Kalman滤波 5.2.3 算例分析 5.3 信息滤波 5.4 自适应的Kalman滤波 5.4.1 次优无偏极大验后估计器 5.4.2 固定窗口的估计方法 5.4.3 Sage-Husa估计方法 5.5 平方根滤波 5.5.1 Kalman滤波数值发散的原因 5.5.2 平方根滤波 5.6 uDu分解滤波 5.6.1 UDUT分解滤波的时间预测 5.6.2 UDUT分解滤波的测量更新 5.7 平方根信息滤波 5.7.1 平方根信息滤波的推导 5.7.2 平方根信息滤波流程 第6章 非标准模型的Kalman滤波 6.1 系统噪声与观测噪声相关时的Kalman滤波 6.2 有色噪声的Kalman滤波 6.2.1 系统噪声有色的Kalman滤波 6.2.2 观测噪声有色的Kalman滤波 6.3 算例分析 附录1 矩阵代数常用公式和性质汇总 附录A 矩阵代数基础知识 A.1 矩阵代数常用性质公式 A.2 矩阵的秩 A.3 矩阵的迹 A.4 正交矩阵 A.5 特征值和特征向量 A.6 线性方程组有解的判定条件 A.7 矩阵的分解 A.8 幂等矩阵 A.9 矩阵求逆 A.10 矩阵的范数和状态 附录B 向量和矩阵的微分运算 B.1 矩阵对变量的微分 B.2 向量与矩阵的微分运算 B.3 特殊函数的微分 B.4 矩阵的