数据科学统计基础/数据科学与大数据技术丛书

在数据科学的时代背 景下，统计学作为一门学 科基础课和方法论课程， 更强调的是统计思想在数 据科学中的应用。编写教 材、组织教学都是围绕着 这个核心内容来安排的。 我们不再将传统的正态分 布下的抽样分布、参数估 计、假设检验的理论和方 法作为重点讲述内容，而 是将其融入到具体例子中 进行讲授，突出统计思维 在其中的应用。 本书首先介绍统计量 的概念及其性质，在此基 础上介绍经典统计的两个 重要内容，参数估计和假 设检验，将其作为统计研 究问题中的两个例子，介 绍统计研究方法的重要思 想。之后介绍统计决策与 贝叶斯方法。最后介绍基 于再抽样和数据重利用的 统计方法与理论。本书的 每个小节后面都有批判性 思考题目，目的是引起讨 论、启发思考。每章的＃ 后一节介绍了与本章知识 点相关的R语言操作，包 括本书介绍的各种方法的 计算机实现，以及使用统 计模拟来辅助各种方法的 更深入理解等。

第1章 数据及其描述 :统计量 1.1 数据和变量 1.1.1 数据的例子 1.1.2 变量的类型 批判性思考 1.2 总体、样本和统计量 1.2.1 总体和分布 1.2.2 样本 1.2.3 统计量 批判性思考 1.3 从样本认识总体的图表方法 1.3.1 频数频率表与直方图 1.3.2 饼图与条形图 1.3.3 样本的经验分布函数 1.3.4 高维数据的图表展示方法 1.3.5 数据变换 批判性思考 1.4 次序统计量 1.4.1 次序统计量的概念 1.4.2 样本极差 1.4.3 样本中位数与样本 p分位数 1.4.4 箱线图和 Q–Q图 批判性思考 1.5 抽样分布 1.5.1 样本均值的抽样分布 1.5.2 正态总体各统计量的分布 1.5.3 次序统计量的分布 1.5.4 用随机模拟法寻找统计量的近似分布 批判性思考 1.6 充分统计量 1.6.1 充分统计量的概念 1.6.2 因子分解定理 批判性思考 1.7 常用的概率分布族 1.7.1 常用概率分布族表 1.7.2 伽玛分布族 1.7.3 贝塔分布族 1.7.4 指数型分布族 批判性思考 1.8 与本章相关的 R语言操作 1.8.1 基本统计量的计算 1.8.2 图表 1.8.3 随机模拟统计量的抽样分布 附录:定理证明 第2章 参数估计 2.1 点估计与无偏性 批判性思考 2.2 矩估计与相合性 2.2.1 矩估计 2.2.2 相合性 批判性思考 2.3 #大似然估计与渐近正态性 2.3.1 #大似然估计 2.3.2 #大似然估计的不变原理 2.3.3 #大似然估计的渐近正态性 2.3.4 EN算法 批判性思考 2.4 #小方差无偏估计 2.4.1 无偏估计的有效性 2.4.2 有偏估计的均方误差准则 2.4.3 一致#小方差无偏估计 2.4.4 完备性及其应用 批判性思考 2.5 C-R不等式 2.5.1 C-R不等式 2.5.2 有效估计 批判性思考 2.6 置信区间 2.6.1 置信区间概念 2.6.2 枢轴量法 2.6.3 大样本置信区间 批判性思考 2.7 正态总体参数的置信区间 2.7.1 正态总体参数的置信区间 2.7.2 二维参数 (μ, σ2)的置信域 2.7.3 样本量的确定 批判性思考 2.8 与本章相关的R语言操作 2.8.1 随机变量序列分布的演示 2.8.2 #大似然估计 2.8.3 EM算法模拟实例 2.8.4 区间估计的模拟结果 2.8.5 均值、方差的区间估计 第3章 假设检验 3.1 假设检验的概念与步骤 3.1.1 假设检验问题 3.1.2 假设检验的步骤 批判性思考 3.2 正态总体参数和比率的检验 3.2.1 正态均值μ的检验 3.2.2 其他正态总体参数的检验 3.2.3 成对数据的t检验 3.2.4 比率的推断 3.2.5 几个说明 批判性思考 3.3 分布的检验 3.3.1 离散分布的X2拟合优度检验 3.3.2 连续分布的检验 批判性思考 3.4 大规模假设检验与FDR 3.4.1 大规模假设检验 3.4.2 FDR方法介绍 批判性思考 3.5 与本章相关的R语言操作 3.5.1 正态总体的参数检验 3.5.2 比率检验 3.5.3 假设检验的一个人为例子 3.5.4 X2拟合优度检验 3.5.5 夏皮洛—威尔克检验 3.5.6 柯莫哥洛夫—斯米尔诺夫检验 3.5.7 FDR例子 第4章 统计决策与贝叶斯方法 4.1 统计决策的基本概念 4.1.1 统计决策问题的三要素 4.1.2 统计决策函数与风险函数 批判性思考 4.2 贝叶斯点估计 4.2.1 先验分布与贝叶斯公式 4.2.2 先验分布 4.2.3 贝叶斯风险与贝叶斯点估计 4.2.4 两个注释 批判性思考 4.3 贝叶斯区间估计 4.3.1 可信区间 4.3.2 #大后验密度 (HPD)可信区间 批判性思考 4.4 贝叶斯假设检验 批判性思考 4.5 与本章相关的 R语言操作 4.5.1 不同先验的对比 4.5.2 贝叶斯区间估计 第5章 再抽样方法 5.1 自助法参数估计 5.1.1 标准误差的自助法估计 5.1.2 偏差的自助法估计 5.1.3 自助法的区间估计 5.1.4 讨论 批判性思考 5.2 Jackknife 5.2.1 Jackknife方法介绍 5.2.2 Jackknife和自助法的联系 批判性思考 5.3 再抽样假设检验 5.3.1 置换检验 5.3.2 自助法假设检验 批判性思考 5.4 交叉验证 5.4.1 交叉验证简介 5.4.2 进一步讨论 批判性思考 5.5 数据科学中的 PCS准则 5.5.1 DSLC中的 PCS准则 5.5.2 通过扰动分析进行 PCS推断 批判性思考 5.6 与本章相关的 R语言操作 5.6.1 自助法 5.6.2 Jackknife 5.6.3 假设检验 5.6.4 交叉验证 5.6.5 数据科学中的 PCS准则 附录 R语言简介 A.1 R软件简介 A.1.1 R软件的简单介绍 A.1