概率论与数理统计(高等教育数学基础课程教材)

本书主要内容包括随机事件及其概率，随机变量及其概率分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定理与中心极限定理，数理统计的基本知识，参数估计，假设检验。本书强调概念和内容的直观引入及知识间的相互联系；在注重理论与实际应用背景相结合的基础上，强调随机性思维和应用能力的培养。书中按章设置了适量的习题，并在书后附有参考答案。 本书可作为高等学校独立学院工科、经济、管理本科生概率论与数理统计的教材。

王丹，副教授，生于1982年，现为吉林建筑科技学院数学教研室副主任，毕业于辽宁师范大学，硕士；主讲《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》《考研数学》等课程。主持参与教科研项目9项；公开发表论文9篇；主编、副主编教材5部；指导学生竞赛获得国家级奖项15项，省级奖项30项；省级精品课程组、省优秀教学团队、吉林建筑科技学院突出贡献团队成员。曾荣获“全国大学生数学建模竞赛”优秀组织工作者、“全国大学生数学竞赛”优秀指导教师、吉林建筑科技学院“突出贡献个人”“师德标兵”“教学新秀”等称号。

第一章 随机事件及其概率 第一节 随机事件 一、随机试验 二、随机事件 三、随机事件的关系及运算 第二节 随机事件的概率 一、概率的统计定义 二、概率的公理化定义 三、概率的性质 第三节 古典概型与几何概型 一、古典概型 二、几何概型 第四节 条件概率 一、条件概率 二、乘法公式 三、全概率公式 四、贝叶斯公式 第五节 事件的独立性与伯努利概型 一、事件的独立性 二、伯努利概型 习题一 第二章 随机变量及其概率分布 第一节 随机变量及其分布函数 一、随机变量 二、随机变量的分布函数及其性质 第二节 离散型随机变量及其概率分布 一、离散型随机变量 二、几种常用的离散型随机变量的概率分布 第三节 连续型随机变量及其概率密度 一、连续型随机变量 二、几种常用的连续型随机变量的概率分布 第四节 随机变量的函数分布 一、离散型随机变量的函数分布 二、连续型随机变量的函数分布 习题二 第三章 多维随机变量及其分布 第一节 二维随机变量及其分布函数 一、二维随机变量及其分布函数 二、边缘分布函数 三、随机变量的独立性 第二节 二维离散型随机变量及其概率分布 一、二维离散型随机变量及其概率分布 二、边缘概率分布 三、独立性 第三节 二维连续型随机变量及其概率密度 一、二维连续型随机变量及其概率密度 二、边缘概率密度 三、独立性 四、二维均匀分布和正态分布 第四节 条件分布 一、离散型随机变量的条件分布 二、连续型随机变量的条件分布 第五节 二维随机变量的函数分布 一、二维离散型随机变量的函数分布 二、二维连续型随机变量的函数分布 习题三 第四章 随机变量的数字特征 第一节 数学期望 一、随机变量的数学期望 二、随机变量的函数的数学期望 三、数学期望的性质 第二节 方差 一、方差的概念 二、方差的性质 第三节 协方差与相关系数 一、协方差 二、协方差的性质 三、相关系数 四、相关系数性质 五、随机变量的矩 习题四 第五章 大数定理与中心极限定理 第一节 大数定理 一、切比雪夫不等式 二、大数定理 第二节 中心极限定理 习题五 第六章 数理统计的基本知识 第一节 数理统计的基本概念 一、总体与总体分布 二、样本与样本分布 三、统计量 第二节 数理统计中的抽样分布 一、x2分布 二、t分布 三、F分布 第三节 正态总体下统计量的分布 一、单个正态总体下统计量的分布 二、两个正态总体下统计量的分布 习题六 第七章 参数估计 第一节 参数的点估计 一、矩估计法 二、最大似然估计法 第二节 估计量的评选标准 一、无偏性 二、有效性 三、一致性 第三节 参数的区间估计 第四节 正态总体参数的区间估计 一、单个正态总体均值与方差的区间估计 二、两个正态总体均值差与方差比的区间估计 第五节 单侧置信区间 习题七 第八章 假设检验 第一节 假设检验的基本概念 一、问题的提出 二、假设检验的基本原理 三、两类错误 四、假设检验的一般步骤 第二节 单个正态总体参数的假设检验 一、正态总体均值的假设检验 二、正态总体方差的假设检验 第三节 两个正态总体参数的假设检验 一、两个正态总体均值差的假设检验 二、两个正态总体方差比的假设检验 习题八 附录 附表1 标准正态分布表 附表2 泊松分布表 附表3 t分布表 附表4 x2分布表 附表5 F分布表 习题参考答案 参考文献