微积分(经济管理下北京理工大学十三五规划教材)/名校名家基础学科系列

本书根据高等学校普通本科经管类专业微积分课程教学的基本要求, 以及*新研究生入学考试《数学考试大纲(数学三)》中对微积分部分的要求编写而成. 本书包含了多元函数微分学、二重积分、微分方程与差分方程以及无穷级数等内容. 本书着重于以“问题驱动”的方式引出微积分学中的相关概念,注重对学生“数学思维”的训练，并结合经管类学生的特点,以通俗易懂的方式讲解相关概念和定理,注重数学在经济分析中的应用, 以培养和锻炼学生应用微积分知识解决实际问题的能力. 本书结构严谨、逻辑清晰、内容充实, 可作为高等院校经济管理类等非数学专业本科的数学课程教材或硕士研究生入学考试数学(三)的参考用书，也可作为经济管理领域读者的参考用书.

目录 前言 第7章多元函数微分学1 7.1空间直角坐标系1 7.1.1空间直角坐标系1 7.1.2空间两点间的距离3 习题7.14 7.2曲面方程与几种常见曲面5 7.2.1曲面方程5 7.2.2曲线方程6 7.2.3几种常见曲面7 习题7.212 7.3多元函数的极限与连续12 7.3.1多元函数的概念12 7.3.2二元函数的几何意义15 7.3.3二元函数的极限16 7.3.4二元函数的连续性17 7.3.5有界闭区域上连续函数的性质18 习题7.318 7.4偏导数19 7.4.1偏导数的定义与计算19 7.4.2偏导数与连续的关系21 7.4.3偏导数的几何意义22 7.4.4偏导数的经济学意义22 7.4.5高阶偏导数24 习题7.426 7.5全微分27 7.5.1全微分的概念27 7.5.2可微的必要条件28 7.5.3可微的充分条件30 7.5.4全微分的几何意义32 7.5.5全微分在近似计算中的应用33 习题7.534 7.6复合函数与隐函数的微分法35 7.6.1复合函数微分法35 7.6.2全微分形式的不变性39 7.6.3隐函数的微分法41 习题7.643 7.7多元函数的极值44 7.7.1二元函数极值的概念44 7.7.2二元函数的最值47 7.7.3条件极值49 习题7.753 7.8*线性回归与最小二乘法53 7.8.1线性回归53 7.8.2最小二乘法54 习题7.857 第8章二重积分59 8.1二重积分的概念与性质59 8.1.1二重积分的引例59 8.1.2二重积分的定义61 8.1.3二重积分的对称性63 8.1.4二重积分的性质64 习题8.166 8.2直角坐标系下二重积分的计算66 习题8.273 8.3极坐标系下二重积分的计算74 习题8.379 第9章微分方程与差分方程80 9.1微分方程的基本概念80 习题9.184 9.2一阶微分方程84 9.2.1可分离变量的微分方程84 9.2.2可化为可分离变量的微分 方程88 习题9.294 9.3一阶线性微分方程95 9.3.1一阶线性微分方程的解法95 9.3.2伯努利方程及其解法100 习题9.31019.4可降阶的高阶微分方程102 9.4.1y″=f(x)型的二阶微分方程102 9.4.2y″=f(x,y′)型的二阶微分方程102 9.4.3y″=f(y,y′)型的二阶微分方程103 习题9.4104 9.5线性微分方程解的结构104 9.5.1二阶线性齐次微分方程解的 结构105 9.5.2二阶线性非齐次微分方程解的 结构108 习题9.5110 9.6线性常系数齐次微分方程110 习题9.6113 9.7线性常系数非齐次微分方程114 9.7.1二阶线性常系数非齐次微分 方程114 9.7.2n阶线性常系数非齐次微分 方程119 9.7.3欧拉方程120 习题9.7120 9.8微分方程应用121 9.8.1人口模型121 9.8.2产品推广模型124 9.8.3价格调整模型126 9.8.4衰变模型129 9.8.5溶液混合模型130 习题9.8131 9.9差分方程及其应用131 9.9.1差分的概念与性质132 9.9.2差分方程的概念134 9.9.3一阶常系数线性差分方程136 9.9.4二阶常系数线性差分方程139 9.9.5差分方程的应用144 习题9.9147 第10章无穷级数149 10.1常数项级数的概念和性质149 10.1.1常数项级数的概念149 10.1.2常数项级数的性质154 习题10.1157 10.2正项级数157 习题10.2167 10.3任意项级数167 10.3.1交错项级数168 10.3.2绝对收敛与条件收敛169 10.3.3绝对收敛与条件收敛级数的 特性171 习题10.3172 10.4幂级数173 10.4.1函数项级数的概念173 10.4.2幂级数及其收敛域174 10.4.3幂级数的运算性质与和函数 求法179 习题10.4183 10.5函数的幂级数展开184 10.5.1泰勒级数184 10.5.2函数的幂级数展开186 10.5.3*幂级数的应用191 习题10.5194 附录196 附录A常用初等代数公式196 附录B常用基本三角公式198 附录C常用曲线199 附录D专用术语中英文对照表及出现 页码201 部分习题答案与提示204 参考文献213