微积分(普通高等教育应用技术本科数学基础课程教材)

本书以培养应用型人才为目标，考虑新时期高校自身 的教学特点和学生的实际情况，吸收国内外同类教材的优 点，结合多年的教学经验编写而成。本书通俗易懂，简明 扼要，同时又不失完整，全面系统的讲解了微积分的基础 知识。全书共九章，内容包括：函数 极限 连续、导数与 微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及 其应用、多元函数微分学及其应用、二重积分、微分方程 、无穷级数。每章分为若干小节，每节配有适当难度的习 题，书末附有习题的参考答案。本书可作为独立学院理工 类、经管类大学数学课程教材，普通高等院校应用型本科 专业（数学少学时）、成教学院以及具有较高要求的高职 高专的有关专业也可使用。

前言 第1章 函数极限连续 1.1 函数 1.1.1 集合与区间 1.1.2 函数的概念 1.1.3 初等函数 1.1.4 具有某些特性的函数 1.1.5 经济学中常用的函数 习题1 1.2 数列的极限 1.2.1 极限引例 1.2.2 收敛数列的性质 习题1 1.3 函数的极限 1.3.1 自变量趋于无穷时函数的极限 1.3.2 自变量趋于有限值X0时函数的极限 1.3.3 函数极限的性质 习题1 1.4 极限的运算法则 1.4.1 无穷小量与无穷大量 1.4.2 极限的四则运算法则 1.4.3 极限的复合运算法则 习题1 1.5 极限存在的夹逼准则和两个重要极限 1.5.1 极限存在的夹逼准则 1.5.2 第一重要极限 1.5.3 单调有界收敛准则与第二重要极限 习题1 1.6 无穷小的比较 1.6.1 无穷小比较的概念 1.6.2 等价无穷小的性质及其应用 习题1 1.7 函数的连续性 1.7.1 函数的连续性概念 1.7.2 初等函数的连续性 1.7.3 闭区间上连续函数的性质 习题1 本章应用拓展——极限模型 总习题1 第2章 微分学 2.1 导数的概念 2.1.1 导数的概念 2.1.2 导数的几何意义 2.1.3 函数的可导性与连续性的关系 2.1.4 导函数 习题2 2.2 函数的求导法则 2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 2.2.2 反函数的求导法则 2.2.3 复合函数的求导法则 习题2 2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 2.3.1 隐函数的导数 2.3.2 由参数方程所确定函数的导数 习题2 2.4 高阶导数 习题2 2.5 函数的微分 2.5.1 微分的概念 2.5.2 微分的几何意义 2.5.3 函数的微分公式与微分法则 2.5.4 微分在近似计算中的应用 习题2 本章应用拓展——导数与微分模型 总习题2 第3章 微分中值定理和导数的应用 3.1 微分中值定理 3.1.1 罗尔定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西定理 习题3 3.2 洛必达法则 3.2.1 0/0型未定式的洛必达法则 3.2.2 ∞/∞型未定式的洛必达法则 3.2.3 其他类型未定式 习题3 3.3 函数的单调性、极值和最值 3.3.1 函数的单调性 3.3.2 函数的极值 3.3.3 函数的最值 习题3 3.4 导数在经济学中的应用 3.4.1 边际分析 3.4.2 弹性概念 习题3 本章应用拓展——微分模型 总习题3 第4章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.1.1 原函数与不定积分的概念 4.1.2 基本积分表 4.1.3 不定积分的性质 习题4 4.2 换元积分法 4.2.1 第一换元积分法(凑微分法)一 4.2.2 第二换元积分法 习题4 4.3 分部积分法 习题4 本章应用拓展——不定积分模型 总习题4 第5章 定积分及其应用 5.1 定积分的概念与性质 5.1.1 定积分问题举例 5.1.2 定积分的概念 5.1.3 定积分的几何意义 5.1.4 定积分的性质 习题5 5.2 微积分基本定理 5.2.1 变上限函数及其导数 5.2.2 微积分基本定理(牛顿一莱布尼茨公式) 习题5 5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 5.3.1 定积分的换元积分法 5.3.2 定积分的分部积分法 习题5 5.4 定积分的应用 5.4.1 微元法 5.4.2 平面图形的面积 5.4.3 立体的体积 5.4.4 物理上的应用 5.4.5 经济上的应用 习题5 5.5 反常积分 5.5.1 无穷区间上的反常积分 5.5.2 无界函数的反常积分 习题5 本章应用拓展——定积分模型 总习题5 第6章 多元函数微分学及其应用 6.1 空间解析几何简介 6.1.1 空间直角坐标系 6.1.2 点的坐标和距离公式 6.1.3 曲面与方程 习题6 6.2 多元函数的基本概念 6.2.1 平面区域 6.2.2 多元函数的概念 6.2.3 二元函数的极限 6.2.4 二元函数的连续性 习题6 6.3 偏导数 6.3.1 偏导数 6.3.2 高阶偏导数 习题6 6.4 全微分 6.4.1 全微分的概念 6.4.2 全微分在近似计算中的应用 习题6 6.5 多元复合函数与隐函数微分法 6.5.1 多元复合函数的求导法则 6.5.2 隐函数微分法 习题6 6.6 二元函数的极值 6.6.1 无条件极值 6.6.2 条件极值 习题6 本章应用拓展——多元函数微分学模型 总习题6 第7章 二重积分 7.1 二重积分的概念与性质 7.1.1 二重积分的概念 7.1.2 二重积分的性质 习题7 7.2 二重积分的计算 7.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 7.2.2 极坐标系下二重积分的计算 习题7 本章应用拓展——重积分模型