微积分 下册

《微积分》分上、下两册，本书为下册，共4章，分别为多元函数微分学，多元函数积分学，第二型曲线积分、第二型曲面积分与向量场，无穷级数.每章均配有供读者自学的综合性例题. 本书理论丰富、叙述详细，侧重培养读者的创新及分析解决问题的能力.此外，将各章习题化整为零，即在知识点之后设置“练习”环节，从而使读者在阅读时及时巩固所学知识.本书可作为工科大学一年级新生的微积分教材，也可作为备考工科硕士研究生的人员和工程技术人员的参考书.

目录 前言 第8章多元函数微分学1 8.1多元函数的基本概念1 8.1.1预备知识1 8.1.2多元函数2 8.1.3多元函数的极限与连续5 8.2偏导数与高阶偏导数9 8.2.1偏导数9 8.2.2高阶偏导数12 8.3全微分14 8.4复合函数求导法20 8.5隐函数求导法26 8.6偏导数的几何应用32 8.6.1空间曲线的切线与法平面32 8.6.2曲面的切平面与法线34 8.6.3二元函数全微分的几何意义37 8.7多元函数的一阶泰勒公式与极值38 8.7.1多元函数的一阶泰勒公式38 8.7.2多元函数的极值39 8.7.3条件极值与拉格朗日乘数法43 8.8方向导数与梯度47 8.8.1方向导数47 8.8.2梯度49 8.9例题52 习题855 第9章多元函数积分学58 9.1二重积分的概念与性质58 9.1.1二重积分的概念58 9.1.2二重积分的性质60 9.2二重积分的计算62 9.2.1直角坐标系下二重积分的计算62 9.2.2极坐标系下二重积分的计算69 9.2.3用二重积分计算曲面面积73 9.3广义二重积分75 9.4三重积分的计算77 9.4.1三重积分的概念77 9.4.2直角坐标系下三重积分的计算78 9.4.3柱坐标系下三重积分的计算82 9.4.4球坐标系下三重积分的计算85 9.5第一型曲线积分的概念和计算89 9.5.1第一型曲线积分的概念和性质89 9.5.2第一型曲线积分的计算91 9.6第一型曲面积分95 9.6.1对面积的曲面积分的定义95 9.6.2对面积的曲面积分的计算96 9.7积分的应用举例100 9.7.1物体的质心100 9.7.2转动惯量102 9.8重积分的变量代换104 9.9例题110 习题9114 第10章第二型曲线积分、第二型曲面 积分与向量场116 10.1第二型曲线积分116 10.1.1变力做功与第二型曲线积分的 概念116 10.1.2第二型曲线积分的计算119 10.1.3第二型曲线积分与第一型曲线 积分的关系123 10.2格林公式125 10.3平面曲线积分与路径无关的条件、 保守场132 10.3.1平面曲线积分与路径无关的 条件132 10.3.2保守场、原函数、全微分方程137 10.4第二型曲面积分142 10.4.1有向曲面142 10.4.2第二型曲面积分的概念143 10.4.3第二型曲面积分的计算145 10.5高斯公式、通量与散度149 10.5.1高斯公式150 10.5.2向量场的通量与散度154 10.6斯托克斯公式、环量与旋度158 10.6.1斯托克斯公式158 10.6.2向量场的环量与旋度160 10.7例题166 习题10171 第11章无穷级数173 11.1无穷级数的敛散性173 11.1.1无穷级数的含义173 11.1.2收敛与发散的概念174 11.1.3无穷级数的基本性质177 11.2正项级数敛散性判别法181 11.3任意项级数与绝对收敛191 11.4＊反常积分敛散性判别法与Γ函数200 11.4.1反常积分敛散性判别法200 11.4.2Γ函数203 11.5函数项级数与一致收敛205 11.5.1函数项级数205 11.5.2一致收敛*207 11.6幂级数215 11.6.1幂级数的收敛半径和收敛域215 11.6.2幂级数的运算221 11.7函数的幂级数展开224 11.7.1直接展开法与泰勒级数224 11.7.2间接展开法229 11.7.3幂级数求和234 11.8幂级数的应用举例237 11.8.1函数值的近似计算237 11.8.2幂级数在积分计算中的应用239 11.8.3方程的幂级数解法240 11.9傅里叶级数242 11.9.1三角函数系的正交性243 11.9.2傅里叶级数244 11.9.3正弦级数和余弦级数249 11.9.4以2l为周期的函数的傅里叶 级数251 11.9.5有限区间上的函数的傅里叶 展开255 11.9.6傅里叶级数的复数形式257 11.9.7傅里叶积分简介259 11.10例题261 习题11264 附录幂级数的收敛半径267 参考文献268