概率论与数理统计(普通高等院校公共基础课程系列教材)

本书根据高等学校工科 数学课程教学指导委员会拟 定的《概率论与数理统计课 程教学基本要求》和《全国 硕士研究生人学统一考试数 学考试大纲》编写而成。本 书以培养学生运用概率论与 数理统计的思想和方法解决 随机问题的能力为出发点， 科学系统地介绍了概率论与 数理统计的基本概念、原理 和方法。本书内容分为10章 ：第1章至第5章为概率论， 包括随机事件及其概率、随 机变量及其分布、二维随机 变量及其分布、随机变量的 数字特征、大数定律和中心 极限定理；第6章至第9章为 数理统计，包括数理统计的 基本概念、参数估计、假设 检验、方差分析及回归分析 ；第10章为Excel在数理统 计中的应用。 本书理论叙述严谨、语 言精练、概念明确、应用性 强，书中适当增加了概率论 与数理统计的应用实例，同 时配备了综合训练题，作为 学生复习提高之用。 本书可以作为工科大学 本科各专业的教材，可以供 财经类、理工类专业选用， 也可以作为报考硕士研究生 人员及工程技术人员的学习 参考用书。

第1章 随机事件及其概率 1.1 随机事件及其运算 1.1.1 随机试验 1.1.2 随机事件 1.1.3 样本空间 1.1.4 事件的关系与运算 1.1.5 事件的运算规律 1.2 频率与概率 1.2.1 事件的频率 1.2.2 概率的统计定义 1.2.3 概率的公理化定义 1.3 古典概率 1.3.1 古典概率的定义 1.3.2 古典概率的计算 1.4 几何概率 1.4.1 几何概率的定义 1.4.2 几何概率的计算 1.5 条件概率 1.5.1 条件概率的定义 1.5.2 乘法公式 1.5.3 全概率公式 1.5.4 贝叶斯公式 1.6 事件的独立性 1.6.1 两个事件的独立性 1.6.2 多个事件的独立性 1.6.3 试验的独立性 习题 第2章 随机变量及其分布 2.1 随机变量及其分布函数 2.1.1 随机变量的定义 2.1.2 随机变量的分布函数 2.2 离散型随机变量 2.2.1 离散型随机变量及其分布律 2.2.2 常见的离散型随机变量 2.3 连续型随机变量 2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 2.3.2 常见的连续型随机变量 2.4 随机变量函数的分布 2.4.1 离散型随机变量函数的分布 2.4.2 连续型随机变量函数的分布 习题 第3章 二维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量及其分布函数 3.1.1 二维随机变量的定义 3.1.2 二维随机变量的分布函数 3.2 二维离散型随机变量 3.2.1 二维离散型随机变量的定义 3.2.2 边缘分布律 3.3 二维连续型随机变量 3.3.1 二维连续型随机变量及其概率密度 3.3.2 边缘概率密度 3.3.3 常见的二维连续型随机变量 3.4 条件分布 3.4.1 离散型随机变量的条件分布 3.4.2 连续型随机变量的条件分布 3.5 随机变量的独立性 3.5.1 二维随机变量的独立性 3.5.2 多维随机变量的独立性 3.6 二维随机变量函数的分布 3.6.1 二维离散型随机变量函数的分布 3.6.2 二维连续型随机变量函数的分布 习题 第4章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.1.1 数学期望的定义 4.1.2 随机变量函数的数学期望 4.1.3 几个重要分布的数学期望 4.1.4 数学期望的性质 4.2 方差 4.2.1 方差的定义 4.2.2 几个重要分布的方差 4.2.3 方差的性质 4.3 协方差和相关系数 4.3.1 协方差 4.3.2 相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 4.4.1 矩 4.4.2 协方差矩阵 习题 第5章 大数定律和中心极限定理 5.1 大数定律 5.1.1 切比雪夫不等式 5.1.2 几种基本的大数定律 5.2 中心极限定理 习题 第6章 数理统计的基本概念 6.1 总体与样本 6.1.1 数理统计的基本问题 6.1.2 总体与个体 6.1.3 简单随机样本 6.1.4 直方图和经验分布函数 6.1.5 统计量 6.2 三种常用分布 6.2.1 χ2分布 6.2.2 t分布 6.2.3 F分布 6.3 抽样分布 6.3.1 单正态总体的抽样分布 6.3.2 双正态总体的抽样分布 习题 第7章 参数估计 7.1 点估计 7.1.1 点估计的概念 7.1.2 矩估计法 7.1.3 极大似然估计法 7.1.4 估计量的评选标准 7.2 区间估计 7.2.1 置信区间的概念 7.2.2 单正态总体参数的区间估计 7.2.3 双正态总体参数的区间估计 7.2.4 大样本总体均值的区间估计 7.2.5 单侧置信区间 7.2.6 置信区间的概念 习题 第8章 假设检验 8.1 假设检验的基本思想与概念 8.1.1 问题的提出 8.1.2 假设检验的基本思想 8.1.3 两类错误 8.1.4 假设检验的基本步骤 8.2 正态总体参数的假设检验 8.2.1 单正态总体参数的假设检验 8.2.2 双正态总体参数的假设检验 8.2.3 置信区间与假设检验的关系 8.30 1分布参数的假设检验 8.4 非参数假设检验 8.5 假设检验问题的p值法 习题 第9章 方差分析及回归分析 9.1 单因素试验的方差分析 9.1.1 单因素试验 9.1.2 平方和的分解 9.1.3 SA、SE的统计特征 9.1.4 假设检验问题的拒绝域 9.1.5 未知参数的估计 9.2 双因素试验的方差分析 9.2.1 双因素等重复试验的方差分析 9.2.2 双因素无重复试验的方差分析 9.3 一元线性回归 9.3.1 一元线性回归模型 9.3.2 可化为一元线性回归的情况 9.4 多元线性回归 习题 第10章 Excel在数理统计中的应用 10.1 应用Excel处理数理统计问题概述 10.1.1 在数理统计研究中应用Excel 10.1.2 Excel的概率计算功能 10.1.3 Excel的分析工具库 10.2 箱线图 10.3 数理统计问题的Excel求解 10.3.1 假设检验 10.3.2 方差分析 10.3.3 一