随机微分方程导论(英文版)(精)/美国数学会经典影印系列

这本简短的书为随机 微分方程（即受加性“白 噪声”和相关随机扰动影 响的微分方程）提供了一 个快速但易读的介绍，叙 述简明扼要，重点放在概 率直觉和数学严格性之间 的相互作用上。本书首先 对基于测度的概率论进行 快速概述，然后介绍 Brown运动和It□（特殊字 母）随机分析， 后是随 机微分方程的理论。书中 还包括偏微分方程、 优 停止问题和期权定价的应 用。 本书可作为希望学习 随机微分方程基础知识的 数学、应用数学、物理学 、金融数学等专业的高年 级本科生或低年级研究生 的教科书。本书假定读者 对基于测度的数学分析相 当熟悉，但不要求读者具 备任何概率论（本书第二 章将快速回顾）的特定知 识。

Preface Chapter 1. Introduction 1.1. Deterministic and random differential equations 1.2. Stochastic differentials 1.3. Ito's chain rule Chapter 2. A Crash Course in Probability Theory 2.1. Basic definitions 2.2. Expected value, variance 2.3. Independence 2.4. Some probabilistic methods 2.5. Law of Large Numbers, Central Limit Theorem 2.6. Conditional expectation 2.7. Martingales Chapter 3. Brownian Motion and \\\"White Noise\\\" 3.1. Motivation 3.2. Definition, elementary properties 3.3. Construction of Brownian motion 3.4. Sample path properties 3.5. Markov property Chapter 4. Stochastic Integrals 4.1. Preliminaries 4.2. Ito's integral 4.3. Ito's chain and product rules 4.4. Ito's integral in higher dimensions Chapter 5. Stochastic Differential Equations 5.1. Definitions, examples 5.2. Existence and uniqueness of solutions 5.3. Properties of solutions 5.4. Linear stochastic differential equations Chapter 6. Applications 6.1. Stopping times 6.2. Applications to PDE, Feynman Kac formula 6.3. Optimal stopping 6.4. Options pricing 6.5. The Stratonovich integral Appendix Exercises Notes and Suggested Reading Bibliography Index