Hopf分叉和非线性动力学(基于若干经济系统的研究)

本书主要针对几类经 济问题的Hopf分叉、稳定 性及非线性动力学特性进 行了理论分析，并利用解 析方法和数值方法验证了 理论的正确性。在研究生 态经济模型非线性动力学 行为时利用稳定性理论将 由交叉扩散引起的Turing 不稳定的条件首次用于捕 食者－食饵经济捕获系统 ，并给出生态经济描述， 通过理论分析和数值模拟 得到平衡点渐近稳定的充 分条件。同时用捕捞参数 的变化来分析Turing斑图 的选择，对生态平衡可持 续发展有重要的理论意义 。在研究传染病模型非线 性动力学行为时利用稳定 性理论将由负交叉扩散系 数引起的Turing不稳定的 条件首次用于企业集群危 机传播系统，并给出具体 经济描述，通过理论分析 和数值模拟得到平衡点渐 近稳定的充分条件。同时 用企业集群传染病系数的 变化来分析Turing斑图的 选择，对企业集群平衡可 持续发展有重要的理论意 义。

第1章 绪论 1.1 本书研究背景与意义 1.2 国内外研究现状 1.2.1 经济捕获模型的Hopf分又及动力学研究现状 1.2.2 企业集群危机传播传染病模型的Hopf分又及动力学研究现状 1.2.3 高维非线性金融系统的Hopf分叉、周期解及动力学研究现状 1.3 本书研究内容 第2章 具有非线性收获效应的经济捕获模型的Hopf分叉和空间斑图动力学 2.1 引言 2.2 具有非线性收获效应的捕食者一食饵生态经济系统方程 2.3 稳定性分析 2.4 数值模拟 2.5 本章小结 第3章 一类企业集群危机传染病模型的空间斑图动力学研究 3.1 引言 3.2 一类带有负交叉扩散项的企业集群传染病模型 3.3 稳定性分析 3.4 数值模拟 3.5 本章小结 第4章 基于企业集群危机传播四维自治系统的动力学分析 4.1 引言 4.2 企业集群危机传播四维自治系统的动力学方程 4.3 系统的动态分析 4.3.1 主动态系统的相似性分析 4.3.2 耗散性及吸引子 4.3.3 均衡点及其稳定性 4.3.4 Lyapunov指数和分数维 4.3.5 连续型动态系统中的混沌 4.3.6 连续型动态系统中的超混沌 4.4 分叉图分析 4.4.1 功率谱分析 4.4.2 时间历程相图 4.5 本章小结 第5章 一类改进的含双时滞金融系统的Hopf分叉及动力学分析 5.1 引言 5.2 金融系统模型 5.3 系统Hopf分叉的存在性及周期解的稳定性 5.3.1 Hopf分叉的存在性 5.3.2 Hopf分叉周期解和其稳定性 5.4 数值结果与分析 5.5 本章小结 第6章 一类四维金融系统中的Hopf分叉、正向不变集和电路设计与仿真 6.1 引言 6.2 经典的金融系统模型 6.2.1 制定系统 6.2.2 混沌或超混沌行为的不存在性 6.3 系统平衡点的稳定性和分叉分析 6.3.1 平衡点的稳定性 6.3.2 系统的分叉分析 6.4 四维系统的正向不变集和最终有界集估计 6.5 数值模拟 6.6 四维金融系统的电子电路设计与仿真 6.7 本章小结 第7章 结论 参考文献