高等数学(理工科用上第3版十二五职业教育国家规划教材)

本书是“十二五”职业教 育国家规划教材，经全国职 业教育教材审定委员会审定 。 本书是根据高等职业教 育教学要求，结合当前高职 高专院校的高等数学课程改 革实际，为高职高专理工科 类各专业学生而修订的。 本书分上、下两册共11 章，上册内容包括函数、极 限与连续，导数与微分，导 数的应用，不定积分，定积 分及其应用，常微分方程， 多元函数微积分，傅里叶级 数，MATLAB数学实验；下 册内容包括线性代数初步、 概率统计初步。本书的取材 注意从实际问题出发，有大 量专业及生活案例，突出数 学思想方法及数学应用教学 。 本书内容由浅入深、形 象直观、通俗易懂，可作为 两年制及三年制高等职业院 校、高等专科学校、职工大 学、业余大学、函授大学、 成人教育学院等大专层次的 理工科类高等数学课程的教 材，也可作为广大自学者及 工程技术人员的自学用书。

第3版前言 第1章 函数、极限与连续 1.1 函数、方程与数学模型 1.1.1 函数的概念 1.1.2 函数的几种特性 1.1.3 反函数与反三角函数 1.1.4 初等函数 1.1.5 方程与函数 1.1.6 数学模型 习题1-1 1.2 极限的概念 1.2.1 数列的极限 1.2.2 函数的极限 1.2.3 无穷小与无穷大 习题1-2 1.3 极限的运算 1.3.1 极限运算法则 1.3.2 两个重要极限 1.3.3 无穷小的比较 习题1-3 1.4 函数的连续性 1.4.1 函数连续性的概念 1.4.2 函数的间断点及分类 1.4.3 闭区间上连续函数的性质 习题1-4 复习题1 第2章 导数与微分 2.1 导数的概念 2.1.1 导数的定义 2.1.2 可导与连续的关系 习题2-1 2.2 导数的运算 2.2.1 函数四则运算的求导法则 2.2.2 复合函数的求导法则 2.2.3 隐函数的求导法 2.2.4 由参数方程所确定的函数的求导法 2.2.5 高阶导数 习题2-2 2.3 微分的概念 2.3.1 微分的定义 2.3.2 微分公式和微分的运算法则 2.3.3 微分在近似计算中的应用 习题2-3 复习题2 第3章 导数的应用 3.1 函数的单调性及凹凸性 3.1.1 拉格朗日中值定理 3.1.2 函数的单调性 3.1.3 函数的凹凸性 习题3-1 3.2 函数的极值与最值 3.2.1 函数的极值及其求法 3.2.2 函数的最大值和最小值 习题3-2 3.3 洛必达法则 3.3.1 0/0型或∞/∞型的未定式 3.3.2 可化为0/0型或∞/∞型的未定式 习题3-3 3.4 曲率 3.4.1 弧微分 3.4.2 曲率及其计算公式 3.4.3 曲率圆与曲率半径 习题3-4 复习题3 第4章 不定积分 4.1 不定积分的概念和性质 4.1.1 原函数的概念 4.1.2 不定积分的定义 4.1.3 不定积分的几何意义 4.1.4 不定积分的性质 4.1.5 基本积分公式 4.1.6 直接积分法 习题4-1 4.2 换元积分法 4.2.1 第一类换元积分法 4.2.2 第二类换元积分法 习题4-2 4.3 分部积分法 习题4-3 复习题4 第5章 定积分及其应用 5.1 定积分的概念 5.1.1 引入定积分概念的实例 5.1.2 定积分的定义 5.1.3 定积分的几何意义 5.1.4 定积分的性质 习题5-1 5.2 微积分基本公式 5.2.1 变上限积分函数及其性质 5.2.2 微积分基本公式（牛顿-莱布尼兹公式） 习题5-2 5.3 定积分的积分法 5.3.1 定积分的换元积分法 5.3.2 定积分的分部积分法 习题5-3 5.4 广义积分 5.4.1 无穷区间上的广义积分 5.4.2 无界函数的广义积分 习题5-4 5.5 定积分的几何应用举例 5.5.1 微元法 5.5.2 平面图形的面积 5.5.3 立体的体积 5.5.4 平面曲线的弧长 习题5-5 5.6 定积分的物理应用举例 5.6.1 变力做功 5.6.2 液体的压力 5.6.3 平均值和方均根 习题5-6 复习题5 第6章 常微分方程 6.1 微分方程的基本概念 习题6-1 6.2 一阶微分方程 6.2.1 可分离变量的微分方程 6.2.2 一阶线性微分方程 习题6-2 6.3 二阶常系数线性微分方程 6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程 6.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 习题6-3 复习题6 第7章 多元函数微积分 7.1 空间解析几何简介 7.1.1 空间直角坐标系 7.1.2 空间曲面 习题7-1 7.2 多元函数的概念 7.2.1 多元函数的定义 7.2.2 二元函数的几何意义 习题7-2 7.3 偏导数 7.3.1 偏导数的概念 7.3.2 高阶偏导数 习题7-3 7.4 全微分 7.4.1 全微分的定义 7.4.2 全微分在近似计算中的应用 习题7-4 7.5 多元函数的求导法则 7.5.1 多元复合函数的求导法则 7.5.2 多元隐函数的求导法则 习题7-5 7.6 多元函数的极值 7.6.1 二元函数极值的概念 7.6.2 二元函数极值的判别法 7.6.3 条件极值 7.6.4 最小二乘法 习题7-6 7.7 二重积分 7.7.1 二重积分的概念和性质 7.7.2 二重积分的计算 习题7-7 复习题7 第8章 傅里叶级数 8.1 无穷级数的概念及收敛条件 8.1.1 常数项级数的概念 8.1.2 级数收敛的必要条件 8.1.3 函数项级数的概念 习题8-1 8.2 傅里叶级数 8.2.1 三角级数 8.2.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数 8.2.3 定义在有限区间上的函数展开成傅里叶级数 8.2.4 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数 习题8-2 8.3 傅里叶级数的复数形式及频谱分析 8.3.1 傅里叶级数的复数形式 8.3.2 频谱分析 习题8-3 复习题8 第9章 MATLAB数学实验