离散数学(第8版)/国外计算机科学教材系列

本书从算法分析和问题求解的角度，全面系统地介绍了离散数学的基础概念及相关知识，并在前一版的基础上进行了修改与扩展。书中通过大量实例，深入浅出地讲解了集合与逻辑，证明，函数、序列与关系，算法，数论，计数方法与鸽巢原理，递推关系，图论，树，网络模型，Boole代数与组合电路，自动机、文法和语言等与计算机科学密切相关的前沿课题，既着重于各部分内容之间的紧密联系，又深入探讨了相关的概念、理论、算法和实际应用。本书内容叙述严谨、推演详尽，各章配有相当数量的练习与书末的提示和答案，为读者迅速掌握相关知识提供了有效的帮助。

张文博，北京邮电大学理学院副教授，现从事计算方法、通信系统的教学与研究工作。迄今为止，发表SCI论文40于篇，EI检索论文20余篇。

目 录 第1章 集合与逻辑 1 1.1 集合 1 1.2 命题 13 1.3 条件命题与逻辑等价 20 1.4 论证和推理规则 29 1.5 量词 35 1.6 嵌套量词 46 本章注释 56 本章复习 56 本章自测题 58 上机练习 60 第2章 证明 61 2.1 数学系统、直接证明和反例 61 2.2 更多的证明方法 70 2.3 归结证明 83 2.4 数学归纳法 86 2.5 强数学归纳法和良序性 103 本章注释 110 本章复习 110 本章自测题 111 上机练习 111 第3章 函数、序列与关系 112 3.1 函数 112 3.2 序列和串 131 3.3 关系 143 3.4 等价关系 154 3.5 关系矩阵 163 3.6 关系数据库 168 本章注释 173 本章复习 173 本章自测题 175 上机练习 176 第4章 算法 178 4.1 简介 178 4.2 算法示例 182 4.3 算法的分析 188 4.4 递归算法 208 本章注释 215 本章复习 216 本章自测题 217 上机练习 218 第5章 数论 219 5.1 因子 219 5.2 整数的表示和整数算法 228 5.3 欧几里得算法 240 5.4 RSA公钥密码系统 252 本章注释 254 本章复习 254 本章自测题 255 上机练习 255 第6章 计数方法与鸽巢原理 256 6.1 基本原理 256 6.2 排列与组合 269 6.3 广义的排列与组合 284 6.4 排列组合生成算法 289 6.5 离散概率简介 296 6.6 离散概率论 300 6.7 二项式系数和组合恒等式 311 6.8 鸽巢原理 317 本章注释 322 本章复习 323 本章自测题 324 上机练习 325 第7章 递推关系 326 7.1 简介 326 7.2 求解递推关系 338 7.3 在算法分析中的应用 354 7.4 最小距点对问题 368 本章注释 374 本章复习 374 本章自测题 375 上机练习 376 第8章 图论 378 8.1 简介 378 8.2 路径和回路 388 8.3 Hamilton回路和旅行商问题 400 8.4 最短路径算法 410 8.5 图的表示 414 8.6 图的同构 419 8.7 平面图 427 8.8 顿时错乱问题 434 本章注释 438 本章复习 439 本章自测题 440 上机练习 442 第9章 树 444 9.1 简介 444 9.2 树的术语和性质 451 9.3 生成树 458 9.4 最小生成树 465 9.5 二叉树 471 9.6 树的遍历 478 9.7 决策树和最短时间排序 484 9.8 树的同构 490 9.9 博弈树 498 本章注释 507 本章复习 508 本章自测题 509 上机练习 512 第10章 网络模型 514 10.1 简介 514 10.2 最大流算法 519 10.3 最大流最小割定理 527 10.4 匹配 530 本章注释 537 本章复习 538 本章自测题 539 上机练习 540 第11章 Boole代数与组合电路 541 11.1 组合电路 541 11.2 组合电路的性质 547 11.3 Boole代数 553 11.4 Boole函数与电路合成 560 11.5 应用 565 本章注释 573 本章复习 574 本章自测题 575 上机练习 577 第12章 自动机、文法和语言 578 12.1 时序电路和有限状态机 578 12.2 有限状态自动机 584 12.3 语言和文法 589 12.4 不确定有限状态自动机 599 12.5 语言和自动机之间的关系 605 本章注释 610 本章复习 611 本章自测题 611 上机练习 613 附录A 矩阵 614 附录B 代数学复习 618 附录C 伪代码 628 部分练习答案 633 参考文献 746