随机过程(高等院校经济数学系列教材)

本着为财经院校数学 专业以及经济、金融专业 学生授业解惑的初衷，本 书着重于对随机过程基本 知识和逻辑方法的介绍， 努力阐述概率论与随机过 程的核心概念和思维方式 ，引导学生直观地理解随 机现象，而不纠缠于其中 的数学细节。测度论并不 是本书必需的先修课程， 但本书的写作方式会使那 些懂得测度论的读者更深 刻地了解本书呈现的主题 。本书的基本架构是按随 机过程的模型来分章节， 从简单到复杂，另外配合 精彩内容选用了比较多的 例子，希望学生通过具体 例子来了解随机过程模型 。 本书一共七章：第一 章涵盖概率论的基础知识 ，第二章以阐述的方式特 别介绍了条件期望以及随 机过程的一般概念。从第 三章开始讨论常用的随机 过程模型，包括马氏链、 Poisson过程、更新过程 、鞅和Brown运动，其中 马氏链这一章出于强调直 观背景的目的，仅介绍离 散时间马氏链，包括非常 返、零常返、正常返、平 稳分布等概念，最后讨论 了分支过程。第五章主要 讲解更新过程的基本思想 ，讨论了一些简单的排队 论问题。第六章是离散鞅 论，在条件期望的现代定 义的基础上，对鞅的一些 思想和性质做了初步介绍 ，并通过二叉树模型和期 权定价问题给出了鞅基本 理论的简单应用。第七章 介绍了Brown运动的概念 和部分基础性质，它是最 重要的随机模型，与其他 数学分支及物理学、生物 学、金融学都有着深刻的 联系，以它作为本书的结 束，希望读者对于随机过 程的理论和应用价值有一 个更深刻的认识。

第一章 概率论述要 §1.1 随机变量 §1.1.1 概率空间 §1.1.2 分布 §1.1.3 期望与方差 §1.1.4 例 §1.2 随机向量 §1.2.1 联合分布 §1.2.2 协方差与协方差矩阵 §1.2.3 例 §1.3 极限定理 §1.3.1 可积性与不等式 §1.3.2 Chebyshev不等式 §1.3.3 Bernoulli大数定律 §1.3.4 Borel-Cantelli 引理 §1.3.5 例 §1.3.6 极限与期望交换 §1.4 中心极限定理 §1.5 特征函数 §1.6 矩母函数及母函数 习题 第二章 随机过程预备知识 §2.1 条件期望 §2.1.1 事件域与可测性 §2.1.2 条件概率与条件期望 §2.1.3 理解条件期望 §2.2 随机过程 §2.2.1 定义 §2.2.2 样本轨道 §2.2.3 常见的随机过程 习题 第三章 离散时间马氏链 §3.1 随机游动 §3.1.1 格点轨道与反射原理 §3.1.2 对称简单随机游动 §3.2 马氏链的基本定义 §3.3 Chapman Kolmogorov方程与状态的分类 §3.3.1 Chapman—Kolmogorov方程 §3.3.2 状态之间的关系 §3.3.3 状态的分类 §3.4 Pt的极限性质与平稳分布 §3.4.1 基本极限定理 §3.4.2 平稳分布 §3.5 Galton-Watson分支过程 习题 第四章 Poisson过程 §4.1 预备知识 §4.2 PoiSSOYL过程的定义 §4.3 来到间隔与等待时间的分布 §4.4 来到时间的条件分布