数值最优化方法

　　本书对非线性的无约束优化问题和有约束优化问题，给出解决这些问题的的数值方法，并进行算法的理论分析，给出算法的数值试验结果。具体内容包括：解无约束问题的梯度型方法、牛顿方法、拟牛顿方法以及最小二乘方法；有约束问题的最优性理论、罚函数方法、二次规划问题以及序列二次规划方法。

第一章 引论{1}_x000D_ _x000D_ 第二章 无约束最优化方法的基本结构{8}_x000D_ _x000D_ 2.1 最优性条件{8}_x000D_ _x000D_ 2.2 方法的特性{12}_x000D_ _x000D_ 2.3 线搜索准则{18}_x000D_ _x000D_ 2.4 线搜索求步长{25}_x000D_ _x000D_ 2.5 信赖域方法{32}_x000D_ _x000D_ 2.6 常用最优化方法软件介绍{35}_x000D_ _x000D_ 后记{35}_x000D_ _x000D_ 习题{36}_x000D_ _x000D_ 第三章 负梯度方法与Newton 型方法{38}_x000D_ _x000D_ 3.1 最速下降方法{38}_x000D_ _x000D_ 3.2 Newton 方法{46}_x000D_ _x000D_ 3.3 拟Newton 方法{57}_x000D_ _x000D_ 3.4 拟Newton 方法的基本性质{65}_x000D_ _x000D_ 3.5 DFP 公式的意义{70}_x000D_ _x000D_ 3.6 数值试验{76}_x000D_ _x000D_ 3.7 BB 方法{85}_x000D_ _x000D_ 后记{88}_x000D_ _x000D_ 习题{89}_x000D_ _x000D_ 上机习题{92}_x000D_ _x000D_ 第四章 共轭梯度方法{95}_x000D_ _x000D_ 4.1 共轭方向及其性质{95}_x000D_ _x000D_ 4.2 对正定二次函数的共轭梯度方法{99}_x000D_ _x000D_ 4.3 非线性共轭梯度方法{105}_x000D_ _x000D_ 4.4 数值试验{110}_x000D_ _x000D_ 4.5 Broyden 族方法搜索方向的共轭性{112}_x000D_ _x000D_ 后记{113}_x000D_ _x000D_ 习题{114}_x000D_ _x000D_ 上机习题{117}_x000D_ _x000D_ 第五章 非线性最小二乘问题{119}_x000D_ _x000D_ 5.1 最小二乘问题{119}_x000D_ _x000D_ 5.2 Gauss-Newton 方法{121}_x000D_ _x000D_ 5.3 LMF 方法{129}_x000D_ _x000D_ 5.4 Dogleg 方法{135}_x000D_ _x000D_ 5.5 大剩余量问题{137}_x000D_ _x000D_ 5.6 数值试验{138}_x000D_ _x000D_ 后记{143}_x000D_ _x000D_ 习题{144}_x000D_ _x000D_ 上机习题{148}_x000D_ _x000D_ 第六章 约束最优化问题的最优性理论{153}_x000D_ _x000D_ 6.1 一般约束最优化问题{153}_x000D_ _x000D_ 6.2 约束规范条件{161}_x000D_ _x000D_ 6.3 约束最优化问题的一阶最优性条件{167}_x000D_ _x000D_ 6.4 约束最优化问题的二阶最优性条件{172}_x000D_ _x000D_ 后记{181}_x000D_ _x000D_ 习题{181}_x000D_ _x000D_ 第七章 罚函数方法{185}_x000D_ _x000D_ 7.1 外点罚函数方法{185}_x000D_ _x000D_ 7.2 障碍函数方法{194}_x000D_ _x000D_ 7.3 等式约束最优化问题的增广Lagrange函数方法{198}_x000D_ _x000D_ 7.4 一般约束最优化问题的增广Lagrange函数方法{204}_x000D_ _x000D_ 7.5 数值试验{208}_x000D_ _x000D_ 后记{209}_x000D_ _x000D_ 习题{210}_x000D_ _x000D_ 上机习题{213}_x000D_ _x000D_ 第八章 二次规划{215}_x000D_ _x000D_ 8.1 二次规划问题{215}_x000D_ _x000D_ 8.2 等式约束二次规划问题{217}_x000D_ _x000D_ 8.3 起作用集方法{226}_x000D_ _x000D_ 后记{236}_x000D_ _x000D_ 习题{236}_x000D_ _x000D_ 上机习题{238}_x000D_ _x000D_ 第九章 序列二次规划方法{240}_x000D_ _x000D_ 9.1 序列二次规划方法的提出{240}_x000D_ _x000D_ 9.2 约束相容问题{244}_x000D_ _x000D_ 9.3 Lagrange 函数Hesse矩阵的近似{245}_x000D_ _x000D_ 9.4 价值函数{247}_x000D_ _x000D_ 9.5 SQP 算法{249}_x000D_ _x000D_ 后记{250}_x000D_ _x000D_ 习题{251}_x000D_ _x000D_ 上机习题{251}_x000D_ _x000D_ 附录{252}_x000D_ _x000D_ 附录I 凸集与凸函数{252}_x000D_ _x000D_ 附录II 正交变换与QR分解{257}_x000D_ _x000D_ 符号说明{263}_x000D_ _x000D_ 习题解答提示{265}_x000D_ _x000D_ 参考文献{274}_x000D_ _x000D_ 名词索引{281}_x000D_ _x000D_