大学生数学竞赛习题精讲(第3版)

本书是为大学生数学竞 赛（非数学专业）编写的 教学辅导教材，内容覆盖 了大学高等数学（微积分 ）等课程。全书共有7章， 共约120O多道题，其中有 精心选取的全国竞赛（非 数学类）的部分原题。书 中还给出了最近几届全国 大学生数学竞赛（非数学 类）的试卷，有别于试卷 本身的“参考答案”，我们对 部分题目重新做了解答， 为读者提供了更高质量的 参考解答。题目难度有一 定的差异，以适合不同层 次和不同专业的学生对数 学竞赛或考研辅导的需求 。全部习题都附有较详细 的解答，以便于读者自学 。书中经典的基本题约占 二分之一，且涵盖的题目 类型广泛，近年数学竞赛 的很多题目都可在本书中 找到踪影。对于经济和管 理类的学生，除了“曲线与 曲面积分”一节的内容之外 ，其他章节皆适用。此外 ，书中加入了一些历史上 的数学名题，如“最速降线 问题”“等周问题”“圆周率是 无理数”；还提供了一些数 学新题，如“公路占地原理” “弯管的启示”等，以适合高 层次学生对数学知识的追 求。新版中对每一节的习 题都做了详细的分类，特 色题大都给予命名并开列 在目录中，以帮助读者归 纳和查找，使该书的内容 更加系统化。

黄光东，1971年生人，博士，副教授，专业方向为数据挖掘、智能算法，中国地质大学(北京)数理学院教师，多次参与全国大学生数学竞赛组织工作，在国内外学术期刊发表学术论文近20篇，主编及参编教材两部。

第1部分 要点、例题与习题 第1章 一元函数的极限与连续 1.1 极限 1.1.1 内容要点 1.1.2 例题选讲 1.1.3 习题汇编 内容分类 一般数列的极限 递推、迭代数列的极限 数列的收敛速度 数列极限的综合题 函数极限 特色题 数列极限的平均值例 数列xn+1=c+xn的极限例 用比值法和根值法求数列极限例 数列an，n-p趋于零的速度比较 lnαx,xβ,eγx趋于无穷大速度的比较 用施托尔茨定理求数列极限题 用夹逼准则求数列极限题 数列 sinnθ 的极限题 用单调有界原理求数列极限题 方程tanx=x的根所成数列的极限题 交叉迭代的数列极限题 空间中4个点交叉迭代的点列极限题 幂指型极限的等价无穷小代换题 用微分中值定理求极限题 笛卡儿叶形线的渐近线题 函数 (ax1+ax2+…+axn)/n1/x的 极限题 x→0+时函数 xxxx的极限题 1.2 一元函数的连续性 1.2.1 内容要点 1.2.2 例题选讲 1.2.3 习题汇编 内容分类 介值定理、零点定理与连续性 函数方程与连续性 连续函数的应用题 特色题 2x的函数方程例 椭圆的外切正方形例 奇偶次多项式的实零点与最值例 连续性与不动点例 最大、最小函数的连续性题 地球上的同温点题 陈家全的百米世界纪录题 方桌的平稳摆放问题题 “一刀二饼”问题题 第2章 一元函数微分学