数理经济学精要——经济理论的最优化数学解析（第二版）

经济学主要探讨经济中各行为者的理性（优化）选择、以及这些选择在相互影响下形成的结果（均衡）。简言之、理性选择实质上体现为行为者在所面临的约束条件下进行优化自身目标的选择，相互影响下的均衡则是这些选择联立的结果。因此，数学理论与方法无疑是进行经济学理论分析的最重要且最适合的科学语言。本书力求精炼但不失系统地介绍经济学理论分析中常用的非线性规划、变分法、控制和动态规划的基本原理和方法，以及这些理论之间的相互关联性，在此基础上，通过微观经济学和宏观经济学中的典型范例介绍如何运用数学语言描述经济选择的优化与均衡、以明确解释相关经济问题。 本书主要内容包括：数理经济学概述，简述数理经济学的定义、研究方法和基本问题等；微积分中的函数、极限和导数概念及如何分析经济问题；均衡分析中的基本方法；一般均衡分析及其数学模型；动态经济分析的数学方法和应用。 本书第一版出版于2007年，根据这十余年来作者在经济学理论与方法方面的教学经验、以及部分使用者反馈，本版进行了修订，特别对相关方法在经济理论分析中的运用、以及各方法间的关联性等方面进行了进一步的补充与修订。本书适合于经济学相关专业高年级本科生、研究生与教师使用，也可供对现代经济学和数学感兴趣的读者参考。

理学（数学）博士，理论经济学教授、博士生导师。2002年入职厦门大学经济系；2019年调入上海对外经贸大学。主要研究领域为经济增长与发展并注重跨学科研究。先后主持国家社科基金重大项目、教育部重点研究基地重大项目、国家自然科学基金面上项目等课题。在教学上，长期从事数理经济学、经济思想史、微观与宏观经济学等课程教学。

绪论 0 1关于数理经济学 0 2本书数理经济学“精要”的含义 0 3学习本书的期望效果与相关建议 0 4最优化问题概述 0 5本书主要内容与结构简介 第一部分静态优化分析 第1章非线性规划基础与应用 1 1古典最优化：无约束和等式约束问题 1 1 1无约束最优化原理与应用 1 1 2等式约束最优化问题 1 2不等式约束最优化原理与应用 1 2 1一阶最优性必要与充分条件 1 2 2经济学应用例 1 2 3非负空间的最优性条件与应用 1 2 4*二阶最优性条件 1 2 5最优解的鞍点特征 1 2 6Lagrange乘子的经济学含义 1 3含等式与不等式约束的最优化问题 第2章灵敏性分析及其应用 2 1*最优解的灵敏性分析与应用 2 2包络定理与应用 第3章静态优化与均衡：市场均衡分析范例 3 1寡头垄断市场分析 3 1 1Cournot模型 3 1 2Stackelberg模型 3 2垄断竞争市场分析：DS模型 3 3合同（契约）形式的市场均衡分析 3 3 1隐含合同 3 3 2“逆向选择”问题 3 4市场外部性与科斯（Coase）定理 习题一 第二部分动态优化分析 第4章变分法原理与应用 4 1最简变分问题 4 1 1最简变分与Euler方程 4 1 2Weierstrass条件和Legendre条件 4 1 3经济学应用例 4 2条件变分和可动边界变分 4 2 1含积分方程约束的变分问题：等周问题 4 2 2含微分方程约束的变分问题 4 2 3可动边界与横截性条件 4 3离散时间的变分法问题与应用 4 4积分泛函最优化问题的Lagrange方法 第5章最优控制基础理论与应用 5 1最优控制的基本原理 5 1 1最优控制的最大值原理与充分性条件 5 1 2最大值原理的求解应用例 5 1 3最大值原理与变分法的最优性条件 5 2最大值原理的若干扩展 5 2 1可变终端时刻的问题 5 2 2带不等式约束的最优控制问题 5 3无限时域的最优控制问题 5 3 1*无限时域的最优控制问题 5 3 2最优经济增长分析中的应用例 5 4离散时间的最优控制问题 第6章动态规划原理与应用 6 1连续系统的动态规划分析 6 1 1Bellman最优性原理与最优控制问题的HJB方程 6 1 2HJB方程与最大值原理和Euler方程 6 2离散系统的动态规划方法与应用 6 2 1有限期动态规划的逆向递归分析 6 2 2无限期最优控制的Bellman方程与应用 6 3不确定性离散系统的动态规划 6 3 1不确定性问题的最优化原理 6 3 2工作搜寻模型 第7章动态优化与均衡：经济增长分析范例 7 1分散决策的Ramsey增长模型 7 1 1完全竞争市场的均衡增长路径 7 1 2经济增长中财政政策的影响 7 2分散决策的含人力资本增长模型 7 3基于横向创新的内生增长模型 7 4基于纵向创新的内生增长模型 习题二 附录Ⅰ*关于最大值原理的证明 附录Ⅱ数学基础知识 参考文献 后记