线性代数及其应用(第5版英文版)/高等学校教材系列

线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支科学，在现代数学的各个领域都有应用。本书内容主要包括线性代数中的线性方程、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性与最小二乘、对称矩阵与二次型、向量空间解析几何等，目的是让学生掌握线性代数的基本概念、理论和证明。全书内容简洁、例题丰富、版式美观，除介绍基本概念外，还介绍了它们在各个领域中的具体应用。本书是一本介绍性的线性代数教材，内容翔实，层次清晰，适合作为高等学校理工科数学课程的双语教学用书，也可作为公司职员及工程学研究人员的参考书。

David C. Lay，美国伊利诺伊州奥罗拉学院学士，美国加州大学洛杉矶分校硕士和博士；自1966年起，他就主要在美国马里兰大学帕克分校从事数学教研工作；作为客座教授，他曾供职于阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学、德国凯泽斯劳滕大学；在泛函分析与线性代数领域发表论文30多篇。 作为NSF发起的线性代数课程研究组的创始会员，David C. Lay是线性代数课程现代化新动向的领导者，也是几本数学教材的合著者，包括《泛函分析导论》《积分学及其应用》等。 David C. Lay于1996年获得马里兰大学优秀教学奖，1994年获得马里兰大学杰出教师称号；曾获美国数学学会颁发的高等学校数学教学奖，并成功当选为阿尔法拉姆达三角洲荣誉学会和金钥匙国家荣誉学会会员。1989年，奥罗拉学院授予其杰出校友称号。他还是美国数学学会、加拿大数学学会、国际线性代数学会、美洲数学学会、科学研究学会、工业与应用数学学会会员。

Contents 目 录 Preface 8 前言 A Note to Students 15 学生须知 Chapter 1 Linear Equations in Linear Algebra 17 第1章 线性代数中的线性方程 INTRODUCTORY EXAMPLE: Linear Models in Economics and Engineering 17 介绍性示例：经济学与工程领域的线性模型 1.1 Systems of Linear Equations 18 线性方程组 1.2 Row Reduction and Echelon Forms 28 行简化与阶梯形 1.3 Vector Equations 40 向量方程 1.4 The Matrix Equation Ax = b 51 矩阵方程Ax = b 1.5 Solution Sets of Linear Systems 59 线性系统的解集 1.6 Applications of Linear Systems 66 线性系统的应用 1.7 Linear Independence 72 线性无关 1.8 Introduction to Linear Transformations 79 线性变换简介 1.9 The Matrix of a Linear Transformation 87 线性变换的矩阵表示法 1.10 Linear Models in Business, Science, and Engineering 97 商业、科学与工程领域的线性模型 Supplementary Exercises 105 补充习题 Chapter 2 Matrix Algebra 109 第2章 矩阵代数 INTRODUCTORY EXAMPLE: Computer Models in Aircraft Design 109 介绍性示例：飞行器设计领域的计算机模型 2.1 Matrix Operations 110 矩阵运算 2.2 The Inverse of a Matrix 120 逆矩阵 2.3 Characterizations of Invertible Matrices 129 可逆矩阵的特征 2.4 Partitioned Matrices 135 分块矩阵 2.5 Matrix Factorizations 141 矩阵分解 2.6 The Leontief Input–Output Model 150 Leontief投入产出模型 2.7 Applications to Computer Graphics 156 矩阵在计算机图形学中的应用 2.8 Subspaces of 164 的子空间 2.9 Dimension and Rank 171 维数与秩 Supplementary Exercises 178 补充习题 Chapter 3 Determinants 181 第3章 行列式 INTRODUCTORY EXAMPLE: Random Paths and Distortion 181 介绍性示例：随机路径与失真 3.1 Introduction to Determinants 182 行列式简介 3.2 Properties of Determinants 187 行列式的性质 3.3 Cramer’s Rule, Volume, and Linear Transformations 195 克莱姆法则、体积和线性变换 Supplementary Exercises 204 补充习题 Chapter 4 Vector Spaces 207 第4章 向量空间 INTRODUCTORY EXAMPLE: Space Flight and Control Systems 207 介绍性示例：航天与控制系统 4.1 Vector Spaces and Subspaces 208 向量空间与子空间 4.2 Null Spaces, Column Spaces, and Linear Transformations 216 零空间、列空间与线性变换 4.3 Linearly Independent Sets; Bases 226 线性无关集合；基 4.4 Coordinate Systems 234 坐标系 4.5 The Dimension of a Vector Space 243 向量空间的维数 4.6 Rank 248 秩 4.7 Change of Basis 257 基变换 4.8 Applications to Difference Equations 262 向量空间在差分方程中的应用 4.9 Applications to Markov Chains 271 向量空间在马尔可夫链中的应用 Supplementary Exercises 280 补充习题 Chapter 5 Eigenvalues and Eigenvectors 283 第5章 特征值与特征向量 INTRODUCTORY EXAMPLE: Dynamical Systems and Spotted Owls 283 介绍性示例：动力系统与花斑猫头鹰 5.1 Eigenvectors and Eigenvalues 284 特征向量与特征值 5.2 The Characteristic Equation 292 特征方程 5.3 Diagonalization 299 对角化 5.4 Eigenvectors and Linear Transformations 306 特征向量与线性变换 5.5 Complex Eigenvalues 313 复特征值 5.6 Discrete Dynamical Systems 319 离散动力系统 5.7 Applications to Differential Equations 329 特征值与特征向量在微分方程中的应用 5.8 Iterative Estimates for Eigenvalues 337 特征值的迭代估计 Supplementary Exercises 344 补充习题 Chapter 6 Orthogonality and Least Squares 347 第6章 正交性与最小二乘 INTRODUCTORY EXAMPLE: The North American Datum and GPS Navigation 347 介绍性示例：北美基准面和GPS导航 6.1 Inner Product, Length, and Orthogonality 348内积、长度与正交性 6.2 Orthogonal Sets 356 正交集 6.3 Orthogonal Projections 365 正交投影 6.4 The Gram–Schmidt Process 372 格拉姆-施密特过程 6.5 Least-Squares Problems 378 最小二乘问题 6.6 Applications to Linear Models 386 正交性与最小二乘在线性模型中的应用 6.7 Inner Product Spaces 394 内积空间 6.8 Applications of Inner Product Spaces 401 内积空间的应用 Supplementary Exercises 408 补充习题 Chapter 7 Symmetric Matrices and Quadratic Forms 411 第7章 对称矩阵与二次型 INTRODUCTORY EXAMPLE: Multichannel Image Processing 411 介绍性示例：多通道图像处理 7.1 Diagonalization of Symmetric Matrices 413 对称矩阵的对角化 7.2 Quadratic Forms 419 二次型 7.3 Constrained Optimization 426 约束优化 7.4 The Singular Value Decomposition 432 奇异值分解 7.5 Applications to Image Processing and Statistics 442 对称矩阵与二次型在图像处理及统计学中的应用 Supplementary Exercises 450 补充习题 Chapter 8 The Geometry of Vector Spaces 453 第8章 向量空间解析几何 INTRODUCTORY EXAMPLE: The Platonic Solids 453 介绍性示例：柏拉图多面体 8.1 Af?ne Combinations 454 仿射组合 8.2 Af?ne Independence 462 仿射无关 8.3 Convex Combinations 472 凸组合 8.4 Hyperplanes 479 超平面 8.5 Polytopes 487 多面体 8.6 Curves and Surfaces 499 曲线与曲面 Chapter 9 Optimization (Online) 第9章 优化（线上） INTRODUCTORY EXAMPLE: The Berlin Airlift 介绍性示例：柏林空运