线性与非线性泛函分析及其应用(上修订版)/法兰西数学精品译丛

这是一部涵盖线性与非 线性泛函分析大部分核心课 题的巨著。书中给出了基本 定理及其在线性和非线性偏 微分方程、以及源自于数值 分析和最优化理论的专题中 的各种应用。第1章不加证 明地复述本书其他部分所需 要的实分析及函数论的主要 内容。第2到第6章讨论线性 泛函分析及其应用。第7、8 、9章则讨论非线性泛函分 析及其应用。 本书具有如下特色： 它是自封闭的，对大部 分定理都给出了完整的证明 。其中有些不易在文献中查 到，而要重构证明也有相当 难度。 含有400多道习题及50余 幅插图。 给出了丰富的历史注记 及原始参考文献，揭示了诸 多重要结果的原始思想 。 本书适合本科高年级学 生、研究生以及研究人员学 习和参考，既可用于教学也 可供读者进行自学。

菲立普·G.希阿雷(Philippe G.Ciarlet)，法国著名数学家。1974年在巴黎第六大学开始他的科学研究生涯。2002年受聘于香港城市大学。他是包括法国科学院、中国科学院在内的八个科学院的院士，也是美国工业与应用数学协会(SIAM)及美国数学会(AMS)的会士。Ciarlet教授获得了法国科学院大奖和洪堡研究奖及许多其他奖项。 Ciarlet教授主要从事应用数学与计算力学领域的研究，一直致力于运用并发展深刻的数学工具来求解力学与现代工程中的重要问题。并做出了重大贡献。

第1章 实分析和函数论：快速回顾 引言 1.1 集合 1.2 映射 1.3 选择公理和Zom引理 1.4 集合R和C的构造 1.5 基数；有限集和无限集 1.6 拓扑空间 1.7 拓扑空间中的连续性 1.8 拓扑空间中的紧性 1.9 拓扑空间中的连通和单连通性 1.10 距离空间 1.11 距离空间的连续性和一致连续性 1.12 完备距离空间 1.13 距离空间中的紧性 1.14 Rn中的Lebesgue测度；可测函数 1.15 Rn中的Lebesgue积分；基本定理 1.16 Rn上Lebesgue积分的变量代换 1.17 Rn中的体积、面积和长度 1.18 空间Cm（Q）和Cm（Ω）；Rn中的域 第2章 赋范向量空间 引言 2.1 向量空间；Hamel基；向量空间的维数 2.2 赋范向量空间；基本性质和例；商空间 2.3 K为紧集时的空间c（K；y）；一致收敛和局部一致收敛性 2.4 空间lp，1≤p≤∞ 2.5 Lebesgue空间LP（Q），1≤p≤∞ 2.6 空间LP（Ω）（1≤p<∞）的正则化与逼近 2.7 紧性和有限维赋范向量空间；F.Riesz定理 2.8 有限维赋范向量空间中紧性的应用；代数学基本定理 2.9 赋范向量空间上的连续线性算子；空间L（X；Y），C（X）和X 2.10 赋范向量空间上的紧线性算子 2.11 赋范向量空间上的连续多重线性映射；空间C％（X1，X2，…，Xk；Y） 2.12 Korovkin定理 2.13 Korovkin定理对多项式逼近的应用；Bohman定理、Bernstein定理和Weierstrass定理 2.14 Korovkin定理应用于三角多项式逼近；Flejer定理 2.15 Stone-Weierstrass定理 2.16 凸集 2.17 凸函数 第3章 Ballach空间 引言 3.1 Banach空间；基本性质 3.2 Banach空间的例子；空间C（K；Y），其中K为紧集，Y完备，和空间C（X；Y），其中Y完备 3.3 取值于Banach空间的单实变量连续函数的积分 3.4 Banach空间的例：空间lp和LP（Ω），1≤p≤∞ 3.5 赋范向量空间的对偶；例；LP（Q）（1≤p<∞）中的F.Riesz表示定理 3.6 Banach空间的级数 3.7 Banach不动点定理 3.8 Banaeh不动点定理的应用：非线性常微分方程解的存在性；Cauchy-Lipschitz定理；单摆方程 3.9 Banach不动点定理的应用：非线性两点边值问题解的存在性