应用数值分析(高等学校规划教材)

本书系统地介绍了数值分析的基本概念、基础 理论、基本数值方法和具有实际应用背景的数值方 法的实现过程。主要包括：数值计算基础、解非线 性方程的数值方法、解线性方程组的直接方法、多 项式逼近和插值法、逼近理论与最小二乘法、解线 性方程组的迭代法、数值微分与数值积分、解非线 性方程组的数值方法、矩阵特征值与特征向量的近 似计算、常微分方程数值解法、Matlab与科学计算 。 本书可作为高等学校理工科研究生数学类基础 课程“数值分析”及数学、计算机类、信息类专业 本科生算法类课程“数值分析”的课程用书，亦可 供相关科研人员参考。

第1章 数值计算基础 1.1 数值方法 1.2 误差分类 1.3 绝对误差和相对误差 1.4 舍入误差和有效数字 1.5 数据误差在算术运算中的传播 1.6 误差的影响 1.7 算法的衡量指标 1.8 算法的稳定性 习题 第2章 解非线性方程的数值方法16 2.1 迭代法的基本概念 2.2 二分法 2.3 不动点迭代和加速迭代收敛 2.4 Newton-Raphson方法 2.5 割线法 2.6 多项式求根 2.7 迭代初始值的选择 习题 第3章 解线性方程组的直接方法37 3.1 解线性方程组的Gauss消去法 3.2 直接三角分解法 3.3 向量和矩阵的范数 3.4 条件数和摄动理论初步 3.5 坏条件方程组求解 3.6 条件数的应用案例 习题 第4章 多项式逼近和插值法75 4.1 函数空间 4.2 插值法和Lagrange多项式 4.3 Hermite插值 4.4 三次样条插值 习题 第5章 逼近理论与最小二乘法93 5.1 最佳平方逼近和正交多项式 5.2 三角多项式逼近 5.3 离散的最小二乘逼近 习题 第6章 解线性方程组的迭代法108 6.1 迭代法的基本理论 6.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 6.3 逐次超松弛迭代法（SOR方法） 6.4 共轭斜量法 6.5 条件预优方法 习题 第7章 数值微分与数值积分130 7.1 数值微分 7.2 数值积分基础 7.3 复合数值积分 7.4 Romberg积分 7.5 自适应求积方法 7.6 Gauss求积 习题 第8章 解非线性方程组的数值方法162 8.1 多变元微分 8.2 不动点迭代 8.3 Newton法 8.4 割线法 8.5 拟Newton法 8.6 下降算法 8.7 延拓法 习题 第9章 矩阵特征值与特征向量的近似计算184 9.1 乘幂法 9.2 求模数次大特征值的降阶法 9.3 逆迭代法（反乘幂法） 9.4 特征值的大致估计 习题 第10章 常微分方程数值解法193 10.1 引言 10.2 简单的数值方法 10.3 龙格-库塔方法 10.4 单步法的收敛性与稳定性 10.5 线性多步法 10.6 线性多步法的收敛性与稳定性 10.7 一阶方程组与刚性方程组 10.8 边值问题的数值方法 习题 第11章 Matlab与科学计算228 11.1 多项式及其运算 11.2 插值与拟合 11.3 非线性方程 11.4 线性方程组 11.5 矩阵的特征值与特征向量 11.6 常微分方程 综合练习244 参考文献