复变函数与积分变换(高等教育数学基础课程教材)--聚文网

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内容简介

本书共分9章，分别介绍了复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数理论、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换，以及解析函数在平面向量场的应用。此外每章均配备比较丰富的习题，以帮助学生加深对概念的理解，提高其分析和解决问题的能力。并且书后给出了习题参考答案或提示，附录中附有傅里叶变换简表和拉普拉斯变换简表，可供学习时查用。本书适合普通高等院校工科各专业，尤其是自动化、通信工程、电子信息、测控技术与仪器、机械工程、材料成型及控制工程等专业作为教材，也可供相关专业的工程技术人员参考。

作者简介

陈丽娟，女，生于1981年10月，现今在青岛理工大学理学院工作，曾参与《数值分析》课程课堂教学模式创新研究（MX4-029），新工科背景下数学类竞赛融入公共数学课堂教学的研究与实践（M2018X142），研究生教育质量提升计划-优质课程《数值分析》（SDYKC19095），省在线平台课程《计算方法》等多个项目，获得多个省教学成果奖，包括通识类数学课程公共答疑平台的构建与共享，山东省优秀教学成果三等奖，基于数学类竞赛平台建设的大学数学教学内容与教学方法改革的研究，山东省省级教学成果二等奖。

第1章复数与复变函数 1.1 复数 1.1.1 复数的基本概念 1.1.2 复数的四则运算 1.1.3 复平面 1.2 复数的几何表示、模与辐角 1.2.1 复数的向量表示 1.2.2 复球面 1.3 复数的乘幂与方根 1.3.1 乘积与商 1.3.2 幂与根 1.4 复平面上的点集 1.4.1 平面点集的几个概念 1.4.2 简单曲线 1.4.3 单连通区域与多连通区域 1.5 复变函数 1.5.1 复变函数概念 1.5.2 复变函数的极限 1.5.3 复变函数的连续性习题1 第2章解析函数 2.1 解析函数的概念 2.1.1 复变函数的导数与微分 2.1.2 解析函数的概念 2.2 函数解析的充要条件 2.3 初等函数 2.3.1 指数函数 2.3.2 对数函数 2.3.3 幂函数 2.3.4 三角函数与双曲函数 2.3.5 反三角函数与反双曲函数习题2 第3章复变函数的积分 3.1 复积分的概念和计算 3.1.1 复积分的概念 3.1.2 复积分存在的条件和计算方法 3.1.3 复积分的基本性质 3.2 柯西-古萨定理 3.2.1 柯西-古萨定理 3.2.2 原函数与不定积分 3.3 柯西积分定理的推广——复合闭路定理 3.4 柯西积分公式 3.5 解析函数的高阶导数 3.6 解析函数与调和函数的关系习题3 第4章级数理论 4.1 复数项级数 4.1.1 复数列及其极限 4.1.2 复数项级数的概念 4.2 复函数项级数

复变函数与积分变换(高等教育数学基础课程教材)

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