应用线性代数(向量矩阵及最小二乘)/华章数学译丛

本书以直观解释与丰富 的实例相结合的方式创新 性地讲解线性代数，涵盖 工程应用所需的线性代数 知识，如向量、矩阵和最 小二乘等，井给出数据科 学、机器学习和人工智能 、信号和图像处理、层析 成像、导航、控制和金融 等领域的例子。通过大量 的实践练习，学生可以测 试自己的理解能力，并将 学到的知识用于解决现实 世界的问题。 本书仅需熟悉基本的数 学符号和微积分，无须了 解概率和统计知识，特别 适合大学本科生学习，同 时适合对计算机科学和数 据科学研究领域感兴趣的 读者参考。

译者序 前言 第一部分 向量 第1章 向量 1.1 定义 1.2 向量加法 1.3 标量与向量的乘法 1.4 内积 1.5 向量运算的复杂度 练习 第2章 线性函数 2.1 表示形式 2.2 Taylor近似 2.3 回归模型 练习 第3章 范数和距离 3.1 范数 3.2 距离 3.3 标准差 3.4 夹角 3.5 复杂度 练习 第4章 聚类 4.1 向量的聚类 4.2 聚类的目标函数 4.3 k-means算法 4.4 例子 4.5 应用问题 练习 第5章 线性无关 5.1 线性相关 5.2 基 5.3 规范正交向量 5.4 Gram—Schmidt算法 练习 第二部分 矩阵 第6章 矩阵 6.1 矩阵的形式 6.2 零矩阵与单位矩阵 6.3 转置、加法和范数 6.4 矩阵与向量的乘法 6.5 复杂度 练习 第7章 矩阵示例 7.1 几何变换 7.2 提取 7.3 关联矩阵 7.4 卷积 练习 第8章 线性方程组 8.1 线性函数和仿射函数 8.2 线性函数模型 8.3 线性方程组及其应用 练习 第9章 线性动力系统 9.1 线性动力系统简介 9.2 人口动力学 9.3 流行病动力学 9.4 物体的运动 9.5 供应链动力学 练习 第10章 矩阵乘法 10.1 矩阵与矩阵的乘法 10.2 线性函数的复合 10.3 矩阵的幂 10.4 QR分解 练习 第11章 逆矩阵 1.1 左逆和右逆 11.2 逆 11.3 求解线性方程组 11.4 例子 11.5 伪逆 练习 第三部分 最小二乘法 第12章 最小二乘 12.1 最小二乘问题 12.2 解 12.3 求解最小二乘问题 12.4 例子 练习 第13章 最小二乘数据拟合 13.1 最小二乘数据拟合简介 13.2 验证 13.3 特征工程 练习 第14章 最小二乘分类 14.1 分类 14.2 最小二乘分类器 14.3 多类分类器 练习 第15章 多目标最小二乘 15.1 简介 15.2 控制 15.3 估计与反演 15.4 正则化的数据拟合 15.5 复杂度 练习 第16章 带约束最小二乘 16.1 带约束最小二乘问题 16.2 解 16.3 求解带约束最小二乘问题 练习 第17章 带约束最小二乘的应用 17.1 投资组合优化 17.2 线性二次控制 17.3 线性二次状态估计 练习 第18章 非线性最小二乘 18.1 非线性方程组和最小二乘 18.2 Gauss—Newton算法 18.3 Levenberg—Marquardt算法 18.4 非线性模型拟合 18.5 非线性最小二乘分类 练习 第19章 带约束非线性最小二乘 19.1 非线性最小二乘问题的推广 19.2 罚算法 19.3 增广的Lagrange算法 19.4 非线性控制 练习 附录A 记号 附录B 复杂度 附录c 导数和优化 附录D 进一步学习 索引