工程数学复变函数积分变换与场论(高等学校教材)--聚文网

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内容简介

本书系统地讲解了复变函数、积分变换和场论的相关基础知识。全书共十章，介绍了复变函数的基本概念、解析函数、复变函数的积分学、复级数、留数、 Fourier变换、Laplace变换和场论，其中积分变换中的 Mellin变换、Hankel变换和 Z变换可作为延伸阅读材料。学习者通过学习和巩固练习，不仅能够掌握相关知识，还能够应用复变函数和积分变换的方法和技巧，处理工科专业的相关实际问题。为了便于学习者及时检查学习效果，把握学习进度，每章后面都附有适量的习题。本书可作为已学过工科数学分析或高等数学、线性代数等课程的基础知识，进一步学习复变函数、积分变换、场论基础知识的工科专业本科生的教材，也可供行业技术人员参考。

第一章复数域与复变函数 §1.1 复数的定义 §1.2 复数的代数运算与复数集 §1.3 复数的几何表示、复平面与复球面 §1.4 复变函数与初等函数 1.4.1 复变函数的定义 1.4.2 指数函数 1.4.3 对数函数 1.4.4 三角函数和双曲函数 1.4.5 反三角函数和反双曲函数 1.4.6 一般幂函数 §1.5 复数的应用习题一第二章解析函数 §2.1 复数列 §2.2 复变函数的极限和连续性 §2.3 复变函数的可导性和解析性 2.3.1 复变函数的导数 2.3.2 复变函数的解析性 2.3.3 判定解析函数的充要条件和必要条件 2.3.4 解析函数与其实部、虚部之间的关系 §2.4 共形映射 2.4.1 共形映射的定义 △2.4.2 分式线性映射 2.4.3 幂函数 2.4.4 指数函数 *2.4.5 正弦函数习题二第三章复积分 §3.1 复变函数的积分 3.1.1 复积分的定义 3.1.2 Cauchy-Goursat基本定理 3.1.3 复合闭路定理 §3.2 Cauchy积分公式和高阶导数公式 §3.3 复积分的应用 3.3.1 代数学基本定理 *3.3.2 最大模原理习题三第四章级数 §4.1 无穷级数 §4.2 幂级数和Taylor级数 §4.3 Laurent级数 §4.4 级数的应用 4.4.1 孤立奇点分类 *4.4.2 Schwarz引理习题四第五章留数及其应用 §5.1 留数和留数的计算 §5.2 留数定理 §5.3 留数的应用

工程数学复变函数积分变换与场论(高等学校教材)

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