数学分析(第2版)--聚文网

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内容简介

本书是在第一版的基础上修订而成的，全书全面展现了微积分发展各阶段的重要成果，内容丰富，语言精炼。本书特别注意理论与实际相结合，古典分析方法与现代分析方法相结合，采用严格而又自然的证明方法，辅以丰富的实例和精选的习题，以使学生得到充分的学术训练。第二版对重要概念引进的动机部分进行了完善，注重传授分析学的思想方法。全书共分十五章，可供三学期教学之用。前五章讨论一元微积分，引入了连续函数的积分并得到微积分基本公式，进而讨论了积分在经典不等式证明方面的应用；第六章讨论黎曼积分及其推广，特点是与数列的极限理论对比发展，并且引入了零测集的概念，以更透彻地刻画可积函数；第七章至第九章介绍各种级数理论，除了对级数理论中的各种判别法做了更精炼的处理外，还安排了若干重要的应用，包括在近似计算和数论方面的应用；第十章起是多元微积分的内容，特点是较多地使用线性代数的语言来处理多元微分学中的重要结果(包括中值定理、反函数定理、拉格朗日乘数法等)，以及更好地处理积分学中的重要结果(如可积性的刻画、变量替换公式、各种积分之间的关系等)。本书在南京大学数学系使用多年，可作为综合性大学数学类专业数学分析课程的教材或教学参考书，特别适用于国家理科基地班的，敞积分教学，还可供科技工作者参考。

第一章引言 §1.1 从求和谈起 §1.2 比较与估计 §1.3 逻辑与证明 §1.4 附录：实数系的构造第二章极限 §2.1 数列极限 2.1.1 数列极限的定义 2.1.2 数列极限的基本性质 §2.2 单调数列的极限 §2.3 Cauchy准则 §2.4 Stolz公式 §2.5 实数系的基本性质第三章连续函数 §3.1 函数的极限 3.1.1 定义和基本性质 3.1.2 重要的函数极限 3.1.3 进一步的例子和性质 §3.2 无穷小(大)量 §3.3 连续函数 3.3.1 定义和基本性质 3.3.2 间断点和振幅 §3.4 连续函数的整体性质 3.4.1 最值定理和介值定理 3.4.2 一致连续性 §3.5 连续函数的积分 3.5.1 积分的定义和基本性质 3.5.2 积分的计算 3.5.3 积分的应用第四章微积分基本公式 §4.1 导数和微分 4.1.1 导数和高阶导数 4.1.2 微分和全微分 §4.2 Newton-Leibniz公式 §4.3 积分的计算方法 4.3.1 分部积分法 4.3.2 换元积分法 4.3.3 有理函数的积分 4.3.4 有理三角函数的积分 4.3.5 某些无理函数的积分 §4.4 简单的微分方程第五章微分学的应用 §5.1 函数的极值 §5.2 微分中值定理 §5.3 凸函数 §5.4 函数和曲线作图 §5.5 L'Hospital法则 §5.6 Taylor展开 §5.7 进一步应用举例 5.7.1 Jensen不等式的余项

数学分析(第2版)

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