非线性分析方法/现代数学基础

第一章 线性化 1.1 Banach空间中的微分学 1.1.1 Frechet 导数和Gateaux导数 1.1.2 Nemytscki算子 1.1.3 高阶导数 1.2 隐函数定理与连续性方法 1.2.1 反函数定理 1.2.2 应用 1.2.3 连续性方法 1.3 Lyapunov-Schmidt约化和分歧 1.3.1 分歧 1.3.2 Lyapunov-Schmidt约化 1.3.3 一个扰动问题 1.3.4 黏合 1.3.5 横截性 1.4 硬隐函数定理 1.4.1 小除数问题 1.4.2 Nash-Moser迭代 第二章 不动点定理 2.1 序方法 2.2 凸函数及其次微分 2.2.1 凸函数 2.2.2 次微分 2.3 凸性与紧性 2.4 非扩张映射 2.5 单调映射 2.6 极大单调映射 第三章 度理论及应用 3.1 拓扑度的概念 3.2 Brouwer 度的基本性质与计算 3.3 Brouwer度的应用 3.3.1 Brouwer 不动点定理 3.3.2 Borsuk-Ulam.定理及其推论 3.3.3 S1等变映射的度 3.3.4 相交性 3.4 Leray-Schauder度 3.5 大范围分歧 3.6 应用 3.6.1 闭凸集上的度理论 3.6.2 正解与标度法 3.6.3 正线性算子的Krein-Rutman理论 3.6.4 多解 3.6.5 一个自由边界问题 3.6.6 建桥 3.7 推广 3.7.1 集值映射 3.7.2 严格集压缩映射与凝聚映射 3.7.3 Fredholm映射 第四章 极小化方法 4.1 变分原理