工程数值计算

本教材面向工科类本科 生、研究生以及需要用数值 方法解决计算问题的工程技 术人员，以分析和解决复杂 工程问题为目标。在教材内 容上，既涵盖对测试与计算 数据进行综合处理的误差分 析、插值、回归、积分和微 分等数值计算方法，也包括 对代数方程和方程组、常微 分方程和偏微分方程等复杂 数学模型进行求解的数值计 算方法。在教材组织上，通 过工程引例与实际工程案例 ，从问题描述、问题分析、 问题求解及程序代码四个方 面呈现了完整的“工程数值 计算”技术路径，是一本贯 彻“数学-力学-工程”的研究 型课程主线，侧重于工程性 与应用性，具有鲜明特色的 教材。

第1章 绪论 1.1 典型工程案例 1.1.1 典型工程问题一：凸轮机构设计 1.1.2 典型工程问题二：典型材料本构关系 1.1.3 典型工程问题三：做功计算 1.1.4 典型工程问题四：梁的设计与校核 1.1.5 典型工程问题五：质量一弹簧一阻尼系统的振动 1.2 工程问题的分析方法 1.2.1 基于物理实验的工程分析方法 1.2.2 基于数学模型的工程分析方法 1.2.3 物理实验与数学模型相结合的工程分析方法 1.3 基于MATLAB的程序设计基础 1.3.1 MATLAB语言环境 1.3.2 MATLAB操作方式 1.3.3 MATLAB语言基础 1.3.4 MATLAB流程控制 1.3.5 MATLAB图形绘制 1.4 课程任务与目标 第2章 数值计算的误差分析 2.1 误差的来源 2.2 误差的表示 2.3 误差的传播 2.4 误差的影响 2.4.1 病态问题 2.4.2 条件数 2.4.3 数值稳定性 2.4.4 误差影响的防治 2.5 误差分析的MATLAB程序实现 习题 第3章 数据的插值与回归 3.1 数据的插值 3.1.1 待定系数法 3.1.2 拉格朗日插值法 3.1.3 牛顿插值法 3.1.4 分段线性插值法 3.1.5 分段3次厄米特插值法 3.1.6 分段3次样条插值法 3.2 数据的回归 3.2.1 最小二乘回归准则 3.2.2 回归函数的选取 3.2.3 线性回归 3.2.4 多项式回归 3.2.5 非线性回归 3.3 插值与回归的MATLAB程序实现 3.3.1 数据插值的MATLAB程序实现 3.3.2 数据回归的MATLAB程序实现 习题 第4章 数值积分与数值微分 4.1 数值积分 4.1.1 机械求积公式 4.1.2 求积公式的代数精度 4.1.3 插值求积公式 4.1.4 复化求积公式 4.1.5 变步长求积公式 4.2 数值微分 4.2.1 差商求导公式 4.2.2 插值求导公式 4.2.3 带误差数据的求导问题 4.3 数值积分与数值微分的MATLAB程序实现 4.3.1 数值积分的MATLAB程序实现 4.3.2 数值微分的MATLAB程序实现 习题 第5章 代数方程与方程组的数值求解 5.1 线性方程组 5.1.1 Gauss消元法 5.1.2 数值迭代法 5.2 非线性方程 5.2.1 搜索法 5.2.2 数值迭代法 5.3 非线性方程组的求解 5.3.1 定点迭代法 5.3.2 牛顿-瑞普逊法 5.4 非线性方程（组）的MATLAB求解函数 5.4.1 多项式方程的求解函数 5.4.2 一般非线性方程的求解函数 5.4.3 非线性方程（组）的求解函数 5.5 方程与方程组求解的MATLAB程序实现 习题 第6章 微分方程的数值求解 6.1 常微分方程的数值求解 6.1.1 一阶常微分方程的求解 6.1.2 高阶常微分方程的求解 6.1.3 常微分方程组的求解 6.2 常见偏微分方程的数值求解 6.2.1 椭圆型方程 6.2.2 抛物型方程 6.2.3 双曲型方程 6.3 微分方程数值求解的MATLAB程序实现 习题 第7章 数值计算在工程问题中的典型应用 7.1 管道流量的回归计算 7.2 加工硬化过程变形抗力的回归计算 7.3 做功问题的数值积分计算 7.4 多自由度系统的固有特性分析 7.5 管道中流体阻力摩擦因子计算 7.6 范德波尔振子系统的动态响应分析 参考文献