实用偏微分方程(英文版原书第5版)/华章数学原版精品系列

本书讨论偏微分方程在工程技术科学与自然科学 中的应用，以傅里叶方法（傅里叶级数、傅里叶变换 和拉普拉斯变换）作为讲授的主线，讲授的内容是高 级工程数学、自然科学范畴的数学方法中非常重要的 部分。 本书注重应用，内容广泛，层次清晰，适合作为 与傅里叶级数、正交函数和边值问题等相关的课程的 教材，也可以作为学习格林函数、变换方法或部分高 级工程数学和自然科学中的数学方法等的参考书，同 时是一本非常合适的学习应用数学的入门书。

第1章 热传导方程 1.1 引言 1.2 一维杆中热传导方程的推导 1.3 边界条件 1.4 平衡温度分布 1.4.1 给定温度 1.4.2 绝热边界 1.5 二维或三维热传导方程的推导 第2章 分离变量法 2.1 引言 2.2 线性性质 2.3 在有限端处具有零温度的热传导方程 2.3.1 概述 2.3.2 分离变量 2.3.3 时变常微分方程 2.3.4 边值问题 2.3.5 乘积解和叠加原理 2.3.6 正弦函数的正交性 2.3.7 实例 2.3.8 小结 2.4 有关热传导方程的例子：其他边值问题 2.4.1 绝热端杆中的热传导 2.4.2 细绝热圆环中的热传导 2.4.3 边值问题小结 2.5 拉普拉斯方程：求解和定性性质 2.5.1 矩形区域内的拉普拉斯方程 2.5.2 圆盘内的拉普拉斯方程 2.5.3 绕过圆柱体的流体流动（升力） 2.5.4 拉普拉斯方程的定性性质 第3章 傅里叶级数 3.1 引言 3.2 收敛定理 3.3 傅里叶余弦级数和傅里叶正弦级数 3.3.1 傅里叶正弦级数 3.3.2 傅里叶余弦级数 3.3.3 用正弦级数和余弦级数表示f(x) 3.3.4 偶部和奇部 3.3.5 连续傅里叶级数 3.4 傅里叶级数的逐项微分 3.5 傅里叶级数的逐项积分 3.6 傅里叶级数的复形式 第4章 波动方程：振动弦与振动膜 4.1 引言 4.2 弦振动方程的建立 4.3 边界条件 4.4 端点固定的振动弦 4.5 振动膜 4.6 电磁波与声波的反射与折射 4.6.1 斯涅耳折射定律 4.6.2 反射波与折射波的强度（振幅） 4.6.3 内部全反射 第5章 施图姆–刘维尔特征值问题 5.1 引言 5.2 例子 5.2.1 非均匀杆内的热流 5.2.2 圆对称热流 5.3 施图姆–刘维尔特征值问题 5.3.1 一般分类 5.3.2 正则施图姆–刘维尔特征值问题 5.3.3 定理的举例和说明 5.4 例子：非均匀杆中的无热源热流 5.5 自伴算子和施图姆–刘维尔特征值问题 5.6 瑞利商 5.7 例子：非均匀弦的振动 5.8 第三类边界条件 5.9 大特征值（渐近行为） 5.10 逼近性质 第6章 偏微分方程的有限差分数值法 6.1 引言 6.2 有限差分与截断泰勒级数 6.3 热传导方程 6.3.1 概述 6.3.2 偏差分方程 6.3.3 计算 6.3.4 傅里叶–冯·诺伊曼稳定性分析 6.3.5 偏差分方程的分离变量和常差分方程的解析解 6.3.6 矩阵记号 6.3.7 非齐次问题 6.3.8 其他数值格式 6.3.9 其他类型的边界条件 6.4 二维热传导方程 6.5 波动方程 6.6 拉普拉斯方程 6.7 有限元法 6.7.1 非正交函数逼近（偏微分方程的弱形式） 6.7.2 最简三角形有限元 第7章 高维偏微分方程 7.1 引言 7.2 时间变量的分离 7.2.1 振动膜：任意形状 7.2.2 热传导：任意区域 7.2.3 小结 7.3 振动矩形膜 7.4 特征值问题?φ+φ= 0的定理叙述和说明 7.5 格林公式、自伴算子和多维特征值问题 7.6 瑞利商和拉普拉斯方程 7.6.1 瑞利商 7.6.2 依赖时间的热传导方程与拉普拉斯方程 7.7 振动圆形膜和贝塞尔函数 7.7.1 概述 7.7.2 分离变量 7.7.3 特征值问题（一维情形） 7.7.4 贝塞尔微分方程 7.7.5 奇异点和贝塞尔微分方程 7.7.6 贝塞尔函数及其渐近性质（在z=0附近） 7.7.7 涉及贝塞尔函数的特征值问题 7.7.8 振动圆形膜的初值问题 7.7.9 圆对称情形 7.8 贝塞尔函数的进一步讨论 7.8.1 贝塞尔函数的定性性质 7.8.2 特征值的渐近公式 7.8.3 贝塞尔函数的零点和结点曲线 7.8.4 贝塞尔函数的级数表示 7.9 圆柱体上的拉普拉斯方程 7.9.1 概述 7.9.2 分离变量 7.9.3 侧面及顶部或底部为零温度的情形 7.9.4 顶部和底部为零温度的情形 7.9.5 修正贝塞尔函数 7.10 球内的问题和勒让德多项式 7.10.1 概述 7.10.2 分离变量和一维特征值问题 7.10.3 连带勒让德函数和勒让德多项式 7.10.4 径向特征值问题 7.10.5 乘积解、振动模式和初值问题 7.10.6 球内部的拉普拉斯方程 第8章 非齐次问题 8.1 引言 8.2 有源热流与非齐次边界条件 8.3 带齐次边界条件的特征函数展开法（微分特征函数的级数） 8.4 利用格林公式的特征函数展开法（带或不带齐次边界条件） 8.5 受迫振动膜与共振 8.6 泊松方程 第9章 定常问题的格林函数 9.1 引言 9.2 一维热传导方程 9.3 常微分方程边值问题的格林函数 9.3.1 一维稳态热传导方程 9.3.2 参数变易法 9.3.3 格林函数的特征函数展开法 9.3.4 狄拉克δ函数及其与格林函数的关系 9.3.5 非齐次边界条件 9.3.6 小结 9.