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内容简介

本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数论研究的某些前沿课题。本书采用轻松的写作风格，读者进入美妙的数论世界，不断激发读者的好奇心，并通过一些精心设计的习题来培养读者的探索精神与创新能力。对于定理的证明，则强调证明方法而不仅仅是得到特定的结果。与第3版相比，本版的具体更新如下：新增一章，详细介绍数学归纳法（第26章）。前言部分给出了各章之间依赖关系的流程图，便于读者选择阅读。调整了内容的组织结构，将反证法的相关材料前移至第8章，原根的相关章节移至二次互反律与平方和之后，第47～50章的内容移至网上。给出了二次互反律的完整证明，以及雅可比符号二次互反律的部分证明（第23章）。更新了书中的实例及章后习题。

引言第1章什么是数论第2章勾股数组第3章勾股数组与单位圆第4章高次幂之和与费马大定理第5章整除性与最大公因数第6章线性方程与最大公因数第7章因数分解与算术基本定理第8章同余式第9章同余式、幂与费马小定理第10章同余式、幂与欧拉公式第11章欧拉φ函数与中国剩余定理第12章素数第13章素数的计数第14章梅森素数第15章梅森素数与完全数第16章幂模m与逐次平方法第17章计算模m的k次根第18章幂、根与不可破密码第19章素性测试与卡米歇尔数第20章模p平方剩余第21章 –1是模p平方剩余吗？2呢第22章二次互反律第23章二次互反律的证明第24章哪些素数可表成两个平方数之和第25章哪些数能表成两个平方数之和第26章像1，2，3一样简单第27章欧拉φ函数与因数和第28章幂模p与原根第29章原根与指标第30章方程X4+Y4=Z4 第31章再论三角平方数第32章佩尔方程第33章丢番图逼近第34章丢番图逼近与佩尔方程第35章数论与虚数第36章高斯整数与唯一因子分解第37章无理数与超越数第38章二项式系数与帕斯卡三角形第39章斐波那契兔子问题与线性递归序列第40章 O，多美的一个函数第41章三次曲线与椭圆曲线第42章有少量有理点的椭圆曲线第43章椭圆曲线模p上的点第44章模p的挠点系与不好的素数第45章亏量界与模性模式第46章椭圆曲线与费马大定理进一步阅读的文献

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