实变函数(高等学校数学教材)--聚文网

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内容简介

本书包含集合的基本概念、欧氏空间Rn中的点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分和附录等7章。通过将实变函数中的问题与学过的微积分内容联系起来，让学生明白所有问题都有来源和出处，从而激发学习动力和兴趣；同时介绍与实变函数有关的学科领域，让学生了解实变函数的应用；书中配备了一些插图，尽可能将抽象的概念和定理转化为直观有形的事物，特别是对内容之间的联系尽可能从多个方面给予说明和解释。另外，本书配备了较多的习题，分成基本题和难题两部分。作为教学基本要求，只要求学生完成基本题的部分；难题部分供机动使用，鼓励有能力和有时间的一些学生去研究。本书可以作为数学系本科生的教材，也可作为其他理工科研究生教材或参考书。

1 集合的基本概念 1.1 集合与子集合 1.2 集合的运算 1.3 集列的极限 1.4 集合的映射与基数 1.5 可数集 1.6 不可数集习题1 2 欧氏空间Rn中的点集 2.1 欧氏空间中的距离 2.2 邻域·区间·有界集 2.3 聚点·导集·孤立点 2.4 内点·外点·边界点 2.5 开集·闭集·完备集 2.6 欧氏空间中的紧性 2.7 直线上的开集·闭集·完备集 2.8 Rn中开集的构造习题2 3 Lebesgue测度 3.1 Lebesgue外测度 3.2 可测集及其运算性质 3.3 可测集的构造 3.4 不可测集 3.5 可测空间与测度习题3 4 可测函数 4.1 可测函数的定义及其性质 4.2 可测函数与简单函数 4.3 可测函数列的收敛 4.4 可测函数与连续函数 4.5 复合函数的可测性习题4 5 Lebesgue积分 5.1 非负可测函数的积分 5.2 一般可测函数的积分 5.3 含参变量积分 5.4 Lebesgue积分与Riemann积分 5.5 重积分·累次积分·Fubini定理习题5 6 微分与不定积分 6.1 单调函数的可微性 6.2 有界变差函数 6.3 绝对连续函数与不定积分 6.4 积分换元公式 6.5 斯蒂尔切斯(Stieltjes)积分习题6 7 附录 7.1 数列的上下极限 7.2 策梅洛(Zermelo)选择公理简介 7.3 LP空间

实变函数(高等学校数学教材)

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