线性代数高级教程(矩阵理论及应用)/华章数学译丛

本书涵盖了线性代数尤其是矩阵理论中所有基本且重要的内容，包括：向量空间，内积空间与赋范向量空间，分块矩阵，矩阵的特征值与特征向量、特征多项式与极小多项式，酉三角化与分块对角化，矩阵的相似与标准型，矩阵的三角化、对角化以及多个矩阵的同时对角化，交换的矩阵族，矩阵的各种分解，特征值交错现象与惯性定理，各种特殊而重要的矩阵（酉矩阵、Hermite阵与斜Hermite阵、对称阵与斜对称阵、半正定矩阵与正定矩阵、正规矩阵以及各种特殊的正规矩阵等）等. 此外，书中还配有一定数量、难度适宜的习题，启发读者进一步思考.

斯蒂芬?拉蒙?加西亚（Stephan Ramon Garcia） 美国波莫纳学院数学教授，美国数学学会会士。他是4本书的作者，并发表了超过80篇论文。他的研究兴趣包括算子理论、复变量、矩阵分析、数论和离散几何。 罗杰?A. 霍恩（Roger A. Horn） 线性代数和矩阵理论领域国际知名数学专家。1967年获得斯坦福大学数学博士学位，曾任约翰?霍普金斯大学数学系主任，现为犹他大学研究教授。他还曾担任American Mathematical Monthly编辑。

译者序 前言 记号 第0章预备知识 01函数与集合 02纯量 03矩阵 04线性方程组 05行列式 06数学归纳法 07多项式 08多项式与矩阵 09问题 010一些重要的概念 第1章向量空间 11什么是向量空间 12向量空间的例子 13子空间 14线性组合与生成空间 15子空间的交、和以及直和 16线性相关与线性无关 17问题 18注记 19一些重要的概念 第2章基与相似性 21什么是基 22维数 23基表示与线性变换 24 基变换与相似性 25维数定理 26问题 27一些重要的概念 第3章分块矩阵 31行与列的分划 32秩 33分块分划与直和 34分块矩阵的行列式 35换位子与Shoda定理 36Kronecker乘积 37问题 38注记 39一些重要的概念 第4章内积空间 41毕达哥拉斯定理 42余弦法则 43平面中的角与长度 44内积 45内积导出的范数 46赋范向量空间 47问题 48注记 49一些重要的概念 第5章标准正交向量 51标准正交组 52标准正交基 53GramSchmidt方法 54Riesz表示定理 55基表示 56线性变换与矩阵的伴随 57Parseval等式与Bessel不等式 58Fourier级数 59问题 510注记 511一些重要的概念 第6章酉矩阵 61内积空间中的等距 62酉矩阵 63置换矩阵 64Householder矩阵与秩1射影 65QR分解 66上Hessenberg矩阵 67问题 68注记 69一些重要的概念 第7章正交补与正交射影 71正交补 72相容线性方程组的极小范数解 73正交射影 74最佳逼近 75不相容线性方程组的最小平方解 76不变子空间 77问题 78注记 79一些重要的概念 第8章特征值、特征向量与几何重数 81特征值特征向量对 82每个方阵有一个特征值 83有多少个特征值 84特征值在何处 85特征向量与交换矩阵 86实矩阵的实相似 87问题 88注记 89一些重要的概念 第9章特征多项式与代数重数 91特征多项式 92代数重数 93相似与特征值重数 94对角化与特征值重数 95可对角化矩阵的函数计算 96换位集 97AB与BA的特征值 98问题 99注记 910一些重要的概念 第10章酉三角化与分块对角化 101Schur三角化定理 102CayleyHamilton定理 103极小多项式 104线性矩阵方程与分块对角化 105交换矩阵与三角化 106特征值调节与Google矩阵 107问题 108注记 109一些重要的概念 第11章Jordan标准型 111Jordan块与Jordan矩阵 112Jordan型的存在性 113Jordan型的唯一性 114Jordan标准型 115微分方程与Jordan标准型 116收敛的矩阵 117幂有界矩阵与Markov矩阵 118矩阵与其转置阵的相似性 119AB与BA的可逆Jordan块 1110矩阵与其复共轭矩阵的相似性 1111问题 1112注记 1113一些重要的概念 第12章正规矩阵与谱定理 121正规矩阵 122谱定理 123偏离正规性的亏量 124FugledePutnam定理 125循环矩阵 126一些特殊的正规矩阵类 127正规矩阵与其他可对角化矩阵的相似性 128正规性的某些特征 129谱分解 1210问题 1211注记 1212一些重要的概念 第13章半正定矩阵 131半正定矩阵 132半正定矩阵的平方根 133Cholesky分解 134二次型的同时对角化 135Schur乘积定理 136问题 137注记 138一些重要的概念 第14章奇异值分解与极分解 141奇异值分解 142紧致奇异值分解 143极分解 144问题 145注记 146一些重要的概念 第15章奇异值与谱范数 151奇异值与逼近 152谱范数 153奇异值与特征值 154谱范数的上界 155伪逆阵 156谱条件数 157复对称阵 158幂等阵 159问题 1510注记 1511一些重要的概念 第16章交错与惯性 161Rayleigh商 162Hermite阵之和的特征值交错 163加边Hermite阵的特征值交错 164Sylvester判别法 165Hermite阵的对角元素与特征值 166Hermite阵的相合与惯性 167Weyl不等式 168正规矩阵的相合与惯性 169问题 1610注记 1611一些重要的概念 附录A复数 参考文献 索引