泛函分析(高等学校数学教材)

第一部分 Hilbeft空间几何理论与有界线性算子 1 Hilbert空间几何学 1.1 内积空间与Hilbert空间 1.2 规范正交基与可分Hilbert空间表示 1.3 投影问题 1.4 L2空间中的规范正交基 1.5 线性泛函数及其Riesz表示、弱收敛 习题1 2 有界线性算子 2.1 连续线性算子 2.2 一致有界原理与几种收敛列的有界性 2.3 线性算子谱的概念 2.4 有界自伴算子及其特征 2.5 酉算子与Fourier变换 习题2 3 紧算子的谱特征 3.1 紧算子的概念及基本性质 3.2 紧算子的谱特征——FrecIholm两择一定理 3.3 Hillaert—Schmidt理论——紧自伴算子的特征展开 习题3 第二部分 无界线性算子与谱分解 4 无界算子 4.1 闭线性算子与可闭算子 4.2 共轭算子与闭图定理 4.3 对称算子与自伴算子 4.4 对称算子的自伴延拓 4.5 二次型的表示与Friedrichs自伴延拓 4.6 自伴算子的扰动与Schrodinger算子自伴性 习题4 5 自伴算子的谱分解 5.1 投影算子 5.2 谱族与函数的谱积分 5.3 自伴算子的谱族与谱分解 5.4 谱族对于自伴算子各类谱点的刻画的应用 5.5 紧自伴算子、乘法算子和一阶微分算子的谱分解 5.6 紧算子类——Hilbert—Schmidt算子 习题5 6 酉算子的谱族与谱分解 6.1 酉算子的谱分解 6.2 酉算子的谱与谱族的关系 6.3 Cayley变换 习题6 附录 附录1 三角矩量问题 附录2 半平面上一类解析函数的表示 附录3 Bochner定理 附录4 函数的正则化 参考文献