大学文科数学(第2版教育融合创新一体化教材)--聚文网

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内容简介

本书是为人文科学专业学生学习大学数学而编写的教材，在知识的引入、展开与衔接上充分考虑了人文科学学生的特点，注重数学文化、数学思想与数学内容的融合。本书主要内容有极限与连续、导数与微分及其应用、积分及其应用、微分方程简介、线性代数基础等。为了便于学习和理解，每章结束时设置了若干思考题，在一些相关知识点处插入了数学文化的欣赏，并且配置了拓展阅读，读者可以通过扫描二维码阅读文字材料或观看微课。本书也可以供有高中数学基础的读者自学大学数学之用。如用本书作为文科大学数学的教材，建议教学时数36到45，教师可以根据具体情况对本书的内容进行取舍。

第一章微积分研究的对象——函数 §1 表示变量因果关系的函数一、函数的概念二、区间与邻域三、函数的表示四、反函数五、基本初等函数和初等函数六、函数的基本性质 §2 函数的实例第二章微积分的基础——极限 §1 数列极限的初步认识 §2 数列极限的数学定义 §3 数列极限的性质 §4 函数极限与函数连续性一、函数极限二、无穷小量三、等价无穷小量和高阶无穷小量四、函数连续性五、连续函数的性质与存在性定理第三章变化率和局部线性化——导数和微分 §1 函数的变化率——导数一、两个实际例子二、导数的概念三、导数的运算性质四、二阶导数 §2 函数的局部线性化——微分一、微分是函数在局部的线性化二、微分基本公式与运算法则 §3 微分中值定理和导数的应用一、拉格朗日中值定理和函数的平均变化率二、微分中值定理的应用第四章变量的累加——积分 §1 艰难的探索——古代求曲边围成图形面积的例子 §2 探索求面积的统一方法——定积分的概念和性质一、探索求面积的统一方法，从曲边梯形的面积开始二、分成局部，积成整体——定积分的概念三、积分的基本性质 §3 原函数和微积分学基本定理一、原函数二、积分上限函数和微积分学基本定理 §4 不定积分一、不定积分概念二、直接积分法三、不定积分的换元积分法(凑微分法) 四、不定积分的分部积分法 §5 定积分的计算一、直接用牛顿—莱布尼茨公式计算定积分二、用换元积分法(凑微分法)计算定积分三、用分部积分法计算定积分 §6 定积分的应用

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