高等数学竞赛题解析教程（2019）

本书根据江苏省普通高等学校非理科专业高等数学竞赛委员会制订的高等数学竞赛大纲和 制订的考研数学考试大纲编写而成。本书分极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、空间解析几何、级数、微分方程等八个专题，每个专题又含“基本概念和内容提要”、“竞赛题解析”和“练习题”三个部分。本书竞赛题选自全国、江苏省、浙江省、上海市、北京市等省市普通高等学校非理科专业历届高等数学竞赛试题，南京大学等国内高校历年大学数学竞赛试题，以及莫斯科大学等国外高校大学生数学竞赛试题。

男，1940年9月生，江苏太县人。1960年毕业于南京大学数学系。中国数学会会员，全国高等数学研究会常务理事。南京大学数学系教授。曾参加国家理科“高等数学”试题库建设；曾任江苏省普通高校高等数学竞赛命题组组长；曾获江苏省一类很好课程奖，两次获江苏省很好教学成果二等奖；曾获南京大学“靠前教师”，连续三年被南京大学学生评为“我很喜爱的老师”，获“浦苑恒星”。

专题1函数与极限 1.1基本概念与内容提要 1.1.1一元函数基本概念 1.1.2数列的极限 1.1.3函数的极限 1.1.4证明数列或函数极限存在的方法 1.1.5无穷小量 1.1.6无穷大量 1.1.7求数列或函数的极限的方法 1.1.8函数的连续性 1.2竞赛题与精选题解析 1.2.1求函数的表达式（例1.1-1.3） 1.2.2利用四则运算求极限（例1.4-1.16） 1.2.3利用夹逼准则与单调有界准则求极限（例1.17-1.26） 1.2.4利用两个重要极限求极限（例1.27-1.30） 1.2.5利用等价无穷小因子代换求极限（例1.31-1.33） 1.2.6无穷小比较与无穷大比较（例1.34-1.35） 1.2.7连续性与间断点（例1.36-1.41） 1.2.8利用介值定理的证明题（例1.42-1.46） 练习题一 专题2一元函数微分学 2.1基本概念与内容提要 2.1.1导数的定义 2.1.2左、右导数的定义 2.1.3微分概念 2.1.4基本初等函数的导数公式 2.1.5求导法则 2.1.6高阶导数 2.1.7微分中值定理 2.1.8泰勒公式与马克劳林公式 2.1.9洛必达法则 2.1.10导数在几何上的应用 2.2竞赛题与精选题解析 2.2.1利用导数的定义解题（例2.1-2.8） 2.2.2利用求导法则解题（例2.9-2.11） 2.2.3求高阶导数（例2.12-2.23） 2.2.4与微分中值定理有关的证明题（例2.24-2.42） 2.2.5马克劳林公式与泰勒公式的应用（例2.43-2.63） 2.2.6利用洛必达法则求极限（例2.64-2.75） 2.2.7导数在几何上的应用（例2.76-2.93） 2.2.8不等式的证明（例2.94-2.103） 练习题二 专题3一元函数积分学 3.1基本概念与内容提要 3.1.1不定积分基本概念 3.1.2基本积分公式 3.1.3不定积分的计算 3.1.4定积分基本概念 3.1.5定积分中值定理 3.1.6变限的定积分 3.1.7定积分的计算 3.1.8奇偶函数与周期函数定积分的性质 3.1.9定积分在几何与物理上的应用 3.1.10反常积分 3.2竞赛题与精选题解析 3.2.1求原函数（例3.1-3.4） 3.2.2求不定积分（例3.5-3.18） 3.2.3利用定积分的定义求极限（例3.19-3.25） 3.2.4应用积分中值定理解题（例3.26-3.28） 3.2.5变限的定积分的应用（例3.29-3.44） 3.2.6定积分的计算（例3.45-3.63） 3.2.7定积分在几何与物理上的应用（例3.64-3.76） …… 专题4多元函数微分学 专题5多元函数积分学 专题6空间解析几何 专题7级数 专题8微分方程 练习题答案与提示