数学基础(修订本)/中国科学技术大学数学丛书

第一章 历史概述 1.1 欧几里得几何 1.1.1 《几何原本》的学术背景 1.1.2 几何学——古希腊数学的主体 1.1.3 演绎证明的范本 1.2 皮亚诺(Peano)自然数理论 1.2.1 分析数学——数学的新阶段 1.2.2 分析数学的基础危机 1.2.3 分析算术化 1.2.4 分析数学中的无限 1.2 附1几何学自身的重大变革 1.2 附2虚数是怎样进入数学的 1.2 附3皮亚诺算术的适当展开 5.1.3 zFc集论 1.3.1 康托尔集论与集论诞生时期的风暴 1.3.1 附1康托尔辩辞录：数学的自由与制约 1.3.1 附2戴德金为创建集论所作的贡献 1.3.2 集论悖论与基础危机 1.3.3 数学可否归为逻辑 1.3.4 直觉主义简介 1.3.5 希尔伯特规划与哥德尔不完备性定理 1.3.6 ZF集论脱颖而出 1.4 本章小结 第二章 逻辑准备 2.1 命题演算初步 2.1.1 命题连接词 2.1.2 真值表与永真式 2.1.3 真值方程组 2.1.4 命题连接词的完全组 2.2 谓词演算简介 2.2.1 谓词演算语言 2.2.2 什么是数学证明 2.2.3 数学形式系统举例——形式算术 第三章 集论基本概念 3.1 zF语言 3.2 外延公理与内涵公理 3.3 无序对公理 3.4 并集公理与幂集公理 3.5 关系与映射 3.5.1 Descartes积(Cartesian.product)集 3.5.2 关系 3.5.3 映射(函数) 3.5.3 附单值化原则 3.6 无限公理 3.6.1 最小归纳集□ 3.6.2 归纳定义 3.6.3 鸽笼原理 第四章 什么是实数 4.1 等价关系与分类 4.1.1 等价关系