高等数学(下第5版普通高等教育理工类规划教材)

本书是根据 最新制定的“工科类本科数学 基础课程教学基本要求”，在原第四版的基础上 修订改编而成的。全书分上、下两册，共14章。刘浩 荣、郭景德等编著的《高等数学(下第5版普通高等教 育理工类规划教材)》下册，内容包括：向量代数， 空间解析几何，多元函 数微分法及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分， 无穷级数(含傅里叶级数)等6章。书中每节后配有 适量的习题及答案或提示。各章之末除了配有复习思 考题及答案外，还附有“学习指导”。“学习指导” 以内容小结与例题分析为主，着重帮助学生总结深化 知识概念并提高解题能力。 本书条理清晰，论述确切；由浅入深，循序渐进 ；重点突出，难点分散；例题较多，典型性强；深广 度 恰当，便于教和学。本书可作为普通高校(特别是“ 二本”及“三本”院校)或成人高校工科类本科或“ 专 升本”专业的“高等数学”课程的教材(对于“专升 本”专业来说，可选用本书下册较为适宜)。此外， 本书 也可供工程技术人员或参加国家自学考试的读者作为 自学用书或参考书。

前言 第四版前言 第三版前言 第二版前言 第一版前言 第9章 向量代数 9.1 空间直角坐标系 9.1.1 空间直角坐标系 9.1.2 空间内点的直角坐标 9.1.3 空间内两点间的距离公式 习题9-1 9.2 向量的概念及其几何运算 9.2.1 向量的概念 9.2.2 向量的加、减运算 9.2.3 数与向量的乘法 习题9-2 9.3 向量的坐标 9.3.1 向量的坐标 9.3.2 向量线性运算的坐标表示式 9.3.3 向量的模及方向余弦的坐标表示式 习题9-3 9.4 向量的数量积 9.4.1 数量积的定义及其运算性质 9.4.2 数量积的坐标表示式及两个向量垂直的充分必要条件 习题9-4 9.5 向量的向量积 9.5.1 向量积的定义及其运算性质 9.5.2 向量积的坐标表示式及两个向量平行的充分必要条件 习题9-5 学习指导 复习思考题(九) 第10章 空间解析几何 10.1 空间平面及其方程 10.1.1 平面的点法式方程 10.1.2 平面的一般方程 10.1.3 平面的截距式方程 10.1.4 两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件 1O.1.5 点到平面的距离公式 习题10-1 10.2 空间直线及其方程 10.2.1 空间直线的一般方程 10.2.2 空间直线的点向式、两点式及参数方程 10.2.3 两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件 10.2.4 直线与平面的夹角及平行或垂直的条件 10.2.5 平面束方程 习题10-2 10.3 空间曲面及其方程 10.3.1 曲面与方程的概念 10.3.2 球面 10.3.3 柱面 10.3.4 旋转曲面 10.3.5 二次曲面 习题10-3 10.4 空间曲线及其方程 10.4.1 空间曲线的一般方程 10.4.2 空间曲线的参数方程 10.4.3 空间曲线在坐标面上的投影 习题10-4 学习指导 复习思考题(十) 第11章 多元函数微分法及其应用 11.1 多元函数的概念 11.1.1 邻域和区域的概念 11.1.2 多元函数的概念 11.1.3 二元函数的图形 习题11-1 11.2 二元函数的极限与连续 11.2.1 二元函数的极限 11.2.2 二元函数的连续性 习题11-2 11.3 偏导数 11.3.1 偏导数的概念 11.3.2 偏导数的求法 11.3.3 二元函数偏导数的几何意义 11.3.4 高阶偏导数 习题11-3 11.4 全微分 11.4.1 全微分的概念. *11.4.2 全微分在近似计算中的应用 习题11-4 11.5 多元复合函数的导数 11.5.1 多元复合函数的求导法则 11.5.2 多元复合函数的高阶偏导数 习题11-5 11.6 隐函数的求导公式 11.6.1 由方程F(z，y)=O所确定的隐函数y=f(z)的求导公式 11.6.2 由方程F(z，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)的求导公式 习题11-6 11.7 方向导数与梯度 11.7.1 方向导数 11.7.2 梯度 习题11—7 11.8 微分法在几何上的应用 11.8.1 空间曲线的切线与法平面及其方程 11.8.2 空间曲面的切平面与法线及其方程一 习题11-8 11.9 多元函数的极值 11.9.1 多元函数的极值与最值 11.9.2 条件极值拉格朗日乘数法 习题11-9 学习指导 复习思考题(十一) 第12章 重积分 12.1 二重积分的概念与性质 12.1.1 二重积分的概念 12.1.2 二重积分的性质 习题12-1 12.2 二重积分的计算法 12.2.1 二重积分在直角坐标系中的计算法 习题12-2(1) 12.2.2 二重积分在极坐标系中的计算法 习题12-2(2) 12.3 二重积分的应用 12.3.1 计算空间立体的体积 12.3.2 计算平面图形的面积 12.3.3 计算曲面的面积 12.3.4 计算平面薄片的质量与质心 12.3.5 计算平面薄片的转动惯量 习题12-3 12.4 三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法 12.4.1 三重积分的概念 12.4.2 三重积分在直角坐标系中的计算法 习题12-4 12.5 利用柱面坐标和*球面坐标计算三重积分 12.5.1 利用柱面坐标计算三重积分 *12.5.2 利用球面坐标计算三重积分 习题12-5 12.6 三重积分的应用举例 12.6.1 计算空间立体的体积 12.6.2 计算空间物体的质量、质心坐标及转动惯量 习题12-6 学习指导 复习思考题(十二) 第13章 曲线积分与曲面积分 13.1 对弧长的曲线积分 13.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 13.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 习题13-1 13.2 对坐标的曲线积分 13.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 13.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 13.2.3 两类曲线积分之间的关系 习题13-2 13.3 格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件 13.3.1 格林公式 13.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 习题13-3 13.4 对面积的曲面积分 13.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 13.4.2 对面积的曲面积分的计算法 习题13-4 13.5 对坐标的曲面积分 13.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 13.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 13.5.3 两类曲面积分之间的关系 习题13-5 13.6 高斯公式 习题13-6 学习指导 复习思考题(十三) 第14章 无穷级数 14.1 常数项级数的概念与性质 14.1.1 常数项级数及其收敛与发散的概念 14.1.2 级数收敛的必要条件 14.1.3 级数的基本性质 习题14-1 14.2 正项级数的审敛法 14.2.1 正项级数及其收敛的充要条件 14.2.2 比较审敛法及其极限形式 14.2.3 比值审敛法(达朗贝尔(D’Alembert)判别法) *14.2.4 根值审敛法(柯西(Cauchy)判别法) 习题14-2 14.3 任意项级数的审敛法 14.3.1 交错级数及其审敛法 14.3.2 任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛 习题14-3 14.4 函数项级数的概念与幂级数 14.4.1 函数项级数的概念 14.4.2 幂级数及其收敛性 14.4.3 幂级数的运算 习题14-4 14.5 把函数展开成幂级数及其应用 14.5.1 泰勒公式 14.5.2 泰勒级数 14.5.3 把函数展开成幂级数 14.5.4 函数的幂级数展开式的应用 习题14-5 14.6 周期为2丌的函数的傅里叶级数 14.6.1 三角级数及三角函数系的正交性 14.6.2 周期为2x的函数的傅里叶级数及其收敛性 14.6.3 把周期为2π的函数展开为傅里叶级数 14.6.4 把定义在[-X，π]上的函数展开为傅里叶级数 习题14-6 14.7 正弦级数和余弦级数 14.7.1 正弦级数和余弦级数 14.7.2 把定义在[O，π]上的函数展开为正弦(或余弦)级数 习题14-7 14.8 周期为21的函数的傅里叶级数 习题14-8 学习指导 复习思考题(十四)