拓扑学导论/大学生数学图书馆

瓦西里耶夫(1924—)，俄罗斯军事文学作家。代表作有《未列入名册》《后来发生的战争》《这里的黎明静悄悄……》。

《大学生数学图书馆》丛书序 中译本序 前言 第一章 拓扑空间及其运算 1.1 拓扑空间与同胚 1.2 拓扑空间上的拓扑运算 1.3 紧性 第二章 同伦群与伦等价 2.1 拓扑空间的基本群 2.2 高阶同伦群 第三章 覆叠 3.1 覆叠 3.2 覆叠的分类 第四章 胞腔空间（CW复形） 第五章 相对同伦群与偶的正合列 第六章 纤维丛 6.1 局部平凡丛 6.2 纤维丛的正合列 第七章 光滑流形 7.1 光滑结构 7.2 定向 7.3 光滑流形上的切丛 7.4 Riemann结构 7.5 余切丛与函数的梯度向量场 第八章 映射的度 8.1 光滑映射的临界集 8.2 映射的度 8.3 映射Mn—Sn的分类 8.4 向量场的指标 第九章 同调：基本定义与例子 9.1 链复形及其同调 9.2 单纯多面体的单纯同调 9.3 复形的映射 9.4 奇同调 第十章 奇同调群的主要性质及其计算 10.1 单点的同调 10.2 拓扑空间偶的正合列 10.3 三元组的正合列 10.4 纬垂的同调 10.5 Mayer—Vietoris列 10.6 楔形的同调 10.7 同调的函子性 10.8 小结 第十一章 胞腔空间的同调 11.1 胞腔复形 11.2 例子：射影空间的同调 11.3 Grassmann流形的胞腔分解 第十二章 Morse理论 12.1 Morse函数 12.2 具有Morse函数的流形的胞腔结构 12.3 黏合环柄 12.4 正则Morse函数 12.5 Morse复形中的边界算子 12.6 Morse不等式 12.7 Morse函数的标准分岔 第十三章 上同调与Poincare对偶 13.1 上同调 13.2 无边界流形的Poincare对偶 13.3 带边界流形与非紧流形 13.4 不可定向流形 13.5 Alexander对偶 第十四章 同调理论的一些应用 14.1 Hopf不变量 14.2 映射的度 14.3 向量场的总指标等于Euler示性数 第十五章 上同调（与同调）中的乘法 15.1 笛卡儿积的同调群与上同调群 15.2 上同调的乘法 15.3 上同调乘法的例子及其几何意义 15.4 上同调乘法的主要性质 15.5 与de Rham上同调的联系 15.6 Pontryagin乘法 符号索引 名词索引