微积分(经管类上)

本套《微积分(经管类)》教材共有10章，分上、 下两册。《微积分(经管类上)》由顾聪、姜永艳主编 ，具体内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值 定理(作为一元函数微分学的组成部分)，以及在此基 础上的多元函数微分学。 本书的主要特点是：突出专业的特点和特色，按 照专业需要进行教学内容的组织和教材的编写，突出 应用性，解决实际问题，着重培养应用型人才的数学 素养和创新能力．本教材打破传统教材的编排特点， 将一元函数和多元函数的微分学作为一个完整的体系 编排在上册，而将一元函数和多元函数的积分学编排 在下册，更加有利于学生对于微分学和积分学的学习 方法和理论的延续和类比。 《微积分(经管类上)》可作为高等学校经济与管 理等非数学本科专业的高等数学或微积分课程的教材 ，也可作为部分专科学校的同类课程教材使用。

第1章 函数与极限 1 第1节 函数 1 一、集合 1 二、区间与邻域 2 三、函数的概念 4 习题1-1 9 第2节 数列的极限 10 一、数列的概念 10 二、数列的极限 11 三、收敛数列的性质 13 习题1-2 14 第3节 函数的极限 15 一、函数极限的定义 15 二、函数极限的性质 18 习题1-3 19 第4节 无穷大和无穷小 19 一、无穷小量与无穷大量 19 二、无穷小量的性质 21 习题1-4 22 第5节 极限的四则运算 23 一、极限的四则运算法则 23 二、复合函数的极限运算法则 24 习题1-5 25 第6节 极限存在准则 两个重要极限 26 一、夹逼准则 26 二、单调有界准则 28 习题1-6 30 第7节 无穷小的比较 31 一、无穷小比较的概念 31 二、等价无穷小及其应用 32 习题1-7 33 第8节 函数的连续与间断 34 一、函数的连续性 34 二、函数的间断点 35 三、连续函数的运算 37 四、闭区间上连续函数的性质 38 习题1-8 39 本章小结 40 总习题1 41 第2章 导数与微分 44 第1节 导数的概念 44 一、引例 44 二、导数的定义 45 三、左导数与右导数 46 四、函数的导数 47 五、导数的几何意义 49 习题2-1 50 第2节 导数的基本运算法则 51 一、导数的四则运算法则 51 二、复合函数的求导法则 53 三、反函数的求导法则 54 四、导数表(常数和基本初等函数的导数公式) 56 习题2-2 57 第3节 高阶导数 58 一、高阶导数的概念 58 二、高阶导数的计算 59 习题2-3 62 第4节 隐函数与参变量函数的求导法则 63 一、隐函数的求导法则 63 二、对数求导法 65 三、参变量函数的导数 66 习题2-4 68 第5节 函数的微分 69 一、微分的概念 69 二、微分基本公式和运算法则 71 三、微分的几何意义 73 四、微分在近似计算中的应用 73 习题2-5 74 本章小结 75 总习题2 75 第3章 微分中值定理 78 第1节 中值定理 78 一、罗尔定理 78 二、拉格朗日定理 80 三、柯西中值定理 83 习题3-1 84 第2节 洛比达法则 85 一、 型 85 二、 型 87 三、其他类型 87 习题3-2 89 第3节 泰勒定理与应用 89 一、泰勒定理 89 二、常用的几个函数的麦克劳林展式 92 习题3-3 94 第4节 函数的单调性与凹凸性 95 一、函数的单调性 95 二、函数的凹凸性 97 习题3-4 99 第5节 函数的极值与最值 99 一、函数的极值及其求法 99 二、最值问题 103 习题3-5 104 第6节 函数图形的描绘 104 一、渐近线 105 二、描绘函数图形的一般步骤 106 习题3-6 107 本章小结 107 总习题3 108 第4章 多元函数微分学 110 第1节 空间解析几何简介 110 一、空间直角坐标系 110 二、空间两点间的距离 111 三、曲面方程的概念 112 四、一些常见的曲面及其方程 113 习题4-1 117 第2节 多元函数的概念 118 一、平面区域 118 二、多元函数的定义 118 三、多元函数的极限 120 四、多元函数的连续性 121 习题4-2 122 第3节 偏导数 122 一、偏导数的概念 123 二、高阶偏导数 125 习题4-3 127 第4节 全微分 127 一、全微分的概念 127 二、全微分在近似计算中的应用 131 习题4-4 131 第5节 多元函数求导法则 132 一、多元复合函数求导法则 132 二、全微分形式不变性 135 三、隐函数求导法则 136 习题4-5 139 第6节 多元函数的极值 140 一、多元函数的极值与最大值、最小值 140 二、条件极值与拉格朗日乘数法 142 习题4-6 144 本章小结 144 总习题4 145 参考答案 148 附录 初等数学常用公式 159 参考文献 162