微积分(经管类下)

本套《微积分(经管类)》教材共有10章，分上、 下两册。《微积分(经管类下)》由顾聪、姜永艳主编 ，具体内容包括不定积分、定积分、二重积分组成的 积分学的内容，还包括无穷级数、微分方程与差分方 程，最后是微积分在经济学中的应用。 本书的主要特点是：突出专业的特点和特色，按 照专业需要进行教学内容的组织和教材的编写，突出 应用性，解决实际问题，着重培养应用型人才的数学 素养和创新能力，本教材打破传统教材的编排特点， 将一元函数和多元函数的微分学作为一个完整的体系 编排在上册，而将一元函数和多元函数的积分学编排 在下册，更加有利于学生对于微分学和积分学的学习 方法和理论的延续和类比。 《微积分(经管类下)》可作为高等学校经济与管 理等非数学本科专业的高等数学或微积分课程的教材 ，也可作为部分专科学校的同类课程教材使用。

第5章 不定积分 1 第1节 不定积分的概念与性质 1 一、原函数与不定积分的概念 1 二、不定积分的性质 2 三、基本积分公式 2 习题5-1 4 第2节 求不定积分的几种基本方法 5 一、凑微分法(第一换元法) 5 二、变量代换法(第二换元法) 7 三、分部积分法 10 习题5-2 13 第3节 某些特殊类型的不定积分 14 一、有理函数 的不定积分 14 二、三角函数的有理式的不定积分 17 习题5-3 18 本章小结 19 总习题5 19 第6章 定积分 21 第1节 定积分的概念与性质 21 一、定积分的定义 21 二、定积分的几何意义 23 三、定积分的基本性质 24 习题6-1 26 第2节 定积分基本定理 26 一、积分上限的函数 27 二、牛顿-莱布尼茨公式 28 习题6-2 30 第3节 定积分的计算 30 一、定积分的换元积分法 30 二、定积分的分部积分法 33 习题6-3 34 第4节 定积分的几何应用 35 一、微元法 35 二、平面图形的面积 35 三、立体的体积 37 习题6-4 39 第5节 反常积分 39 一、无穷区间上的反常积分 39 二、无界函数的反常积分 41 *三、 函数 42 习题6-5 43 本章小结 44 总习题6 44 第7章 二重积分 47 第1节 二重积分的概念与性质 47 一、二重积分的概念 47 二、二重积分的性质 50 习题7-1 51 第2节 利用直角坐标计算二重积分 52 一、二重积分区域类型 52 二、直角坐标计算二重积分步骤、交换二次积分次序 53 习题7-2 56 第3节 利用极坐标计算二重积分 57 习题7-3 59 本章小结 60 总习题7 60 第8章 无穷级数 62 第1节 常数项级数的概念和性质 62 一、无穷项级数的概念 62 二、收敛级数的性质 65 习题8-1 67 第2节 正项级数敛散性的判别法 68 习题8-2 74 第3节 任意项级数 75 一、交错级数 75 二、绝对收敛和条件收敛 77 习题8-3 79 第4节 幂级数 79 一、函数项级数 79 二、幂级数的收敛半径和收敛域 81 三、幂级数的性质 85 习题8-4 89 第5节 函数展成幂级数 89 一、泰勒级数 89 二、函数展成幂级数 91 习题8-5 97 本章小结 97 总习题8 97 第9章 微分方程与差分方程 104 第1节 微分方程的基本概念 104 习题9-1 107 第2节 一阶微分方程 107 一、可分离变量的一阶微分方程 107 二、一阶齐次微分方程 109 三、一阶线性微分方程 111 习题9-2 114 第3节 可降阶的二阶微分方程 114 一、 型微分方程 114 二、 型微分方程 115 三、 型微分方程 116 习题9-3 118 第4节 二阶常系数线性微分方程 118 一、二阶常系数微分方程的通解结构 119 二、二阶常系数齐次线性微分方程 120 三、二阶常系数非齐次线性微分方程 123 习题9-4 128 第5节 差分及差分方程的基本概念 129 一、差分的概念 129 二、差分方程的基本概念 130 习题9-5 132 第6节 一阶常系数线性差分方程 132 一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法 132 二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法 133 习题9-6 137 本章小结 137 总习题9 138 第10章 微积分在经济学中的应用 141 第1节 常用经济函数 141 一、利息函数 141 二、需求函数、供给函数与市场均衡 144 三、成本函数、收入函数与利润函数 145 习题10-1 147 第2节 导数在经济学中的应用 148 一、经济学中的最值问题 148 二、边际分析 149 三、弹性分析 153 四、偏导数在经济中的应用 158 习题10-2 160 第３节 定积分在经济中的应用 160 一、由边际函数求总量经济函数 160 二、由边际函数求最值问题 161 三、求消费者剩余与生产者剩余 162 四、计算资本现值和投资 162 习题10-3 163 第4节 微积分在经济学中的其他应用举例 163 一、级数在经济学中的应用 163 二、微分方程在经济学中的应用 165 三、差分方程在经济学中的应用 166 总习题10 166 参考答案 169 附录 常用积分表 182 参考文献 192