高等数学(生化医农类下修订版)

第七章 多元函数微分学 1 多元函数的基本概念 1.多元函数的定义 2.二元函数的几何表示：曲面与等高线 3.二元函数的极限和连续性 习题7.1 2 偏微商与全微分 1.偏微商 2.高阶偏微商 3.全微分 4.全微分在近似计算中的应用 习题7.2 3.方向微商与梯度 习题7.3 4.复合函数及隐函数的微分法 1.复合函数的微分法 2.隐函数的微分法 3.求复合函数及隐函数的高阶偏数举例 习题7.4 5 空间曲线的切线与法平面·曲面的切平面与法线 1.空间曲线的切线与法平面 2.曲面的切平面与法线 习题7.5 6 多元函数微分学在极值问题中的应用 1.二元函数的极值 2.函数在区域D上的最大值与最小值 3.用最小二乘法求经验公式 4.条件极值 习题7.6 第八章 重积分 1 二重积分 1.二重积分的概念与定义 2.二重积分的简单性质 3.二重积分的计算方法 习题8.1 2 三重积分 1.三重积分的概念与定义 2.在直角坐标系中三重积分的计算 3.在柱坐标系与球坐标系中三重积分的计算 习题8.2 3 重积分的应用 1.曲面的面积 2.物体的重心(质心) 3.物体的转动惯量 习题8.3 第九章 曲线积分与曲面积分 1 曲线积分 1.第一型曲线积分的定义 2.第一型血线积分的性质与计算方法 3.第二型曲线积分的定义 4.第二型曲线积分的性质与计算方法 习题9.1 2 格林公式·曲线积分与路径无关的条件 1.格林公式 2.曲线积分与路径无关的条件 习题9.2 3 曲面积分 1.第一型曲面积分 2.第二型曲面积分 习题9.3 4 高斯公式与司托克斯公式 1.高斯公式 2.司托克斯公式 3.算子□ 习题9.4 第十章 无穷级数 1 数项级数 1.级数收敛与发散的概念 2.级数的基本性质与收敛的必要条件 3.正项级数的收敛判别法 4.交错级数与莱布尼兹判别法 5.绝对收敛与条件收敛 习题10.1 2 幂级数与泰勒级数 1.幂级数的收敛半径 2.幂级数的运算 3.初等函数的幂级数展开式——泰勒展开式 4.应用函数的幂级数展开作近似计算 习题10.2 3 傅氏级数与傅氏积分 1.三角函数系的正交性 2.周期为2π的函数的傅氏系数与傅氏级数 3.奇、偶函数的傅氏系数与傅氏级数 4.傅氏级数的收敛性与傅氏展开式 5.周期为2l的函数的傅氏级数 6.定义在[-l，l]或[0，l]上的函数的傅氏级数 7.傅氏级数的复数形式与频谱分析 8.傅氏积分与傅氏变换 习题10.3 第十一章 常微分方程 1 基本概念 2 一阶微分方程 1.可分离变量的微分方程 2.一阶线性微分方程 3.全微分方程 4.应用举例 习题11.1 3 二阶线性微分方程 1.二阶线性微分方程解的结构 2.二阶常系数线性微分方程的解法 习题11.2 4 微分方程的幂级数解法 习题11.3 5 微分方程的应用 习题11.4 习题答案与提示