谱理论讲义(第2版)/法兰西数学精品译丛

《谱理论讲义(第2版)》是由J.迪斯米埃在20世纪70年代开设线性算子 谱理论课程时手写油印的讲义翻译而来的在相当长的一段时期里，该讲义 在法国被这一领域的所有学生认真反复阅读，也被教授这一课程的教师大 量使用、在本书中，迪斯米埃以完整地陈述谱定理为核心目的，通过最基 本也是最常用的一些例子让读者明白所引进的每一个概念、每一条定理， 都是在后续内容中必不可少的，并娴熟地应用各种技巧对定理给出精确、 简短而优雅的证明——这就是布尔巴基成员的作品。而本书中体系的严谨 与清晰明了则是作者一贯的写作风格。 《谱理论讲义(第2版)》可以作为研究生泛函分析基础课的教材，也可 以作为大学本科高年级选修课教材。对于非泛函方向的学生来说，《法兰 西数学精品译丛：谱理论讲义（第2版）》的处理方式（把所有的问题都放 在Hilbert空间的框架下讨论，而不是放在更加一般的空间里面）可以让读 者用最少的精力抓住这一理论最为核心的内容。

J．迪斯米埃 J．Dixmier (1924-) 法国数学家。原巴黎第六大学数学系教授。师从法国著名数学家H．嘉当，法国布尔巴基学派的成员。 J．迪斯米埃在李群李代数、算子代数等领域都有非常重要的贡献。是他把算子代数的研究引进了法国，并就这’一专题写了两本专著。1957年的《vonNeu mann代数》和1 969年的《C*代数》；这两本书先后被翻译成英语并多次重印。直到今天仍为该领域广大研究人员反复引用。作为布尔巴基学派的重要成员。他也在很大程度上参与了《数学原理》的写作；作为法国重要的数学教育家，他所编写的本科低年级课本长期以来都是相关课程的标准参考书。 J．迪斯米埃指导过许多研究生，其中最著名的是1982年Fields奖得主AlainConnes。他解决了许多Mu rray和vonNeumann在20世纪40年代提出的问题，并开辟了这一分支通向其他许多数学领域的道路，并把这一扩大了的领域命名为“非交换几何”。

历史回顾 0 可和族(点集拓扑学复习) Ⅰ Hilbert空间 11 半双线性型 12 Hermite型 13 准Hilbert空间 14 内积空间 15 范数，距离，内积空间上的拓扑 16 Hilbert空间 17 标准正交族 18 Hilbert维数 19 Hilbert空间的Hilbert和 110一个内积空间的完备化 Ⅱ Hilberr空间上的连续线性算子 21 连续线性算子的一般性质 22 关于连续线性算子的若干定理 23 连续线性泛函 24 连续半双线性型 25 共轭 26 双连续线性算子 27 特征值 28 谱，豫解式 29 线性算子的强收敛和弱收敛 Ⅲ 特殊的线性算子类 31 正常算子 32 Hermite算子 33 Hermite算子之间的序 34 投影 35 恒等映射的分解 36 等距算子 37 部分等距算子 Ⅳ 紧算子 41 紧算子 42 Hilbert—Schmidt算子 43 正常紧算子的谱分解 44 对积分方程的应用 Ⅴ 连续Hermite算子的谱分解 51 连续函数演算 52 应用：连续线性算子的极分解 53 函数演算的推广 54 Hermite算子的谱分解 55 正常算子的谱分解 56 酉算子的谱分解 57 正常算子和乘法算子 Ⅵ (无界)线性算子 61 概述 62 算子的共轭 63 闭算子 64 闭算子的谱 65 自共轭算子 Ⅶ 自共轭线性算子的谱分解 71 一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分 72 一个无界函数关于一个恒等映射分解的积分 73 自共轭算子的谱分解 74 闭算子的极分解 75 单参数酉算子群 76 应用：Bochner定理 77 量子力学的语言 Ⅷ 对称算子 81 对称算子的定义 82 亏指数 83 在矩问题上的应用 84 对一些微分算子的应用 参考文献 主要记号 译后记 名词索引