数学模型讲义(普通高等教育十一五国家级规划教材)

本书系作者在近年来为北京大学本科生开设的“数学模型”课程所用 讲义基础上，经补充、修改编写而成。全书共分十五章，分别介绍线性及 整数规划、图论、计算机成像、密码学、统计分类、神经网络、相变模型 、排队论、化学反应速率与模拟退火、生物进化、混沌、传染病的发生与 防治、幻视、格气等多种成功模型及应用数学方法，各章独立成篇。本书 内容充实，结构合理，选材适当，其中包括了一些较新的材料。在叙述上 ，既注重建模方法，又注意理论与应用并重，强调对问题的理解，力求有 尽可能广的适用范围。 本书是第2版，此次修订是在第1版内容的基础上增加了第一章附录： 二人矩阵零和博弈与线性规划的关系；第八章：伊辛模型；第十三章：有 关传染病发生与防治的几个模型；第十四章：关于“幻视”的数学讨论。 新增加的内容侧重于统计物理和生物医学方面的成功模型，反映了当今时 代数学与数学模型在这些领域的重大进展。 本书可作为综合大学及师范类院校理工各系科“数学模型”教科书， 或者用做学生参加数学建模竞赛的辅导材料，也可供高等院校师生及各类 工程科技人员工作时参考。

第2版前言 序 第1版前言 第一章 线性规划模型与单纯形法 §1 从一个林场经营的数学模型谈起 §2 线性规划的一般理论 §3 与线性规划模型有关的几个问题 第一章附录 二人矩阵零和博弈与线性规划的关系 参考文献 第二章 整数规划与动态规划模型 §1 整数线性规划模型 §2 动态规划模型 参考文献 第三章 与图论有关的几个模型 §1 网络流模型 §2 关键路径分析与计划评审技术 §3 污水处理厂选址问题 参考文献 第四章 计算机层析成像原理 §1 层析成像的基本方法 §2 基于拉东变换的成像理论 参考文献 第五章 密码学初步 §1 希尔密码系统 §2 公开密钥体制 参考文献 第六章 处理蠓虫分类问题的统计方法 §1 利用距离的分类方法 §2 解决蠓虫分类问题的两种概率统计途径 §3 从几何考虑出发的分类方法 §4 伪变量回归 §5 关于预报因子 参考文献 第七章 神经网络模型简介 §1 神经组织的基本特征和人工神经元 §2 蠓虫分类问题与多层前传网络 §3 处理蠓虫分类的另一种网络方法 §4 用神经网络方法解决图二分问题 参考文献 第八章 伊辛模型 §1 相变现象与伊辛模型 §2 伊辛模型的数学讨论 §3 血红蛋白功能模型 参考文献 第九章 排队论模型 §1 电话总机设置问题 §2 排队模型的计算机模拟 参考文献 第十章 化学反应的扩散模型 §1 克拉美的反应速率模型 §2 关于模拟退火算法 参考文献 第十一章 进化模型与遗传算法 S 1 堆物学背景知识 §2 哈代－温伯格定律 §3 选择的作用 §4 遗传算法 参考文献 第十二章 生态学中的微分与差分方程模型 §1 两种不同的人口模型 §2 沃尔泰拉(Volterra)弱肉强食模型 §3 Logistic差分模型 §4 捕获鲑鱼的最有效方法 参考文献 第十三章 有关传染病发生与防治的几个模型 §1 引言 §2 一个简单的经典模型 §3 传染病在时空中的传播 §4 评价生物数学模型的基本观点与有关艾滋病研究的一个例子 参考文献 第十四章 关于“幻视”的数学讨论 §1 视网膜与视觉皮层的神经关联 §2 神经细胞激发机制的一维模型 §3 药物诱发幻觉的数学模型 §4 一些有趣的联想 参考文献 第十五章 有关流体力学的数学模型 §1 从塑料袋中流出的奶 §2 刻画流体运动的偏微分方程模型 §3 格气自动机模型 参考文献 附录 1985－1998美国大学生数学建模竞赛(MCM)试题