基础拓扑学讲义--聚文网

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内容简介

本书是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑，重点介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用。全书共分八章：拓扑空间的基本概念，紧致性和连通性，商空间与闭曲面，同伦与基本群，复叠空间，单纯同调及其应用，映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。本书叙述深入浅出，例题丰富，论证严谨，重点突出；强调几何背景，注意培养学生的几何直观能力；方法新颖，特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。本书把抽象理论与具体应用紧密结合，使学生得到抽象思维与逻辑推理能力的训练。本书可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材，也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的入门读物。

引言（拓扑学的直观认识）第一章拓扑空间与连续性 §1 拓扑空间 §2 连续映射与同胚映射 §3 乘积空间与拓扑基第二章几个重要的拓扑性质 §1 分离公理与可数公理 §2 Урысон引理及其应用 §3 紧致性 §4 连通性 §5 道路连通性 §6 拓扑性质与同胚第三章商空间与闭曲面 §1 几个常见曲面 §2 商空间与商映射 §3 拓扑流形与闭曲面 §4 闭曲面分类定理第四章同伦与基本群 §1 映射的同伦 §2 基本群的定义 §3 Sn的基本群 §4 基本群的同伦不变性 §5 基本群的计算与应用 *§6 Jordan曲线定理第五章复叠空间 §1 复叠空间及其基本性质 §2 两个提升定理 §3 复叠变换与正则复叠空间 *§4 复叠空间存在定理第六章单纯同调群（上） §1 单纯复合形 §2 单纯复合形的同调群 §3 同调群的性质和意义 §4 计算同调群的实例第七章单纯同调群（下） §1 单纯映射和单纯逼近 §2 重心重分和单纯逼近存在定理 §3 连续映射诱导的同调群同态 §4 同伦不变性第八章映射度与不动点 §1 球面自映射的映射度 §2 保径映射的映射度及其应用 §3 Lefschetz不动点定理附录A 关于群的补充知识附录B Van Kampen定理附录C 链同伦及其应用习题解答与提示名词索引符号说明参考书目

基础拓扑学讲义

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