数值计算方法--算法及其程序设计(高等院校计算机科学与技术专业十二五规划教材)

爨莹主编的《数值计算方法--算法及其程序设计 (高等院校计算机科学与技术专业十二五规划教材)》 比较全面地介绍了科学与工程计算中一些基本的数值 计算方法。全书共10章，主要内容包括线性方程组的 直接解、线性方程组的迭代解、非线性方程的近似解 、插值、曲线拟合的最小二乘法、积分与微分的数值 方法、常微分方程的数值方法、数值计算方法的编程 实现及工程数值计算方法实验指导等。同时每章配有 一定的算例分析、小结及习题，并在书末给出了部分 习题的参考答案。 本书的特色是：注重算法与程序实现，强调理论 知识与程序设计的紧密结合，既有理论性，也有实用 性；书中精选了相当数量的算法，配备有N-S流程图算 法描述及其相应的C程序和MATLAB程序，所有程序都 已调试通过；重点突出，解释详尽；例题、习题丰富 ；最后一章是与所学内容紧密结合的上机实验与指导 。全书阐述严谨、脉络清晰，深入浅出，便于教学。 本书可作为高等理工科院校各专业本科生、研究 生“数值计算方法”课程的教材或教学参考书，也可 供从事数值计算的科技工作人员学习参考。

第1章 引论 1.1 工程数值计算的对象特点和意义 1.2 误差分析 1.2.1 误差分析的重要性 1.2.2 误差来源及误差分类 1.2.3 绝对误差、相对误差及有效数字 l.3 算法特性及N-S流程图 1.3.1 算法特性 1.3.2 N-S流程图表示 1.4 选用算法时遵循的原则 本章小结 习题 第2章 线性方程组的直接解 2.1 高斯消去法 2.1.1 顺序高斯消去法 2.1.2 列主元消去法 2.1.3 列主元消去法算法设计 2.2 对称正定矩阵的平方根法 2.2.1 矩阵的三角分解 2.2.2 对称正定矩阵的平方根法 2.2.3 改进的平方根法算法设计 2.3 三对角线性方程组的追赶法 2.3.1 三对角方程组 2.3.2 追赶法 2.3.3 追赶法算法设计 2.4 误差分析 2.4.1 向量和矩阵的范数 2.4.2 病态方程组与条件数 2.5 算例分析 本章小结 习题 第3章 线性方程组的迭代解 3.1 迭代法的基本思想 3.2 雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法 3 2.1 雅可比迭代法 3.2.2 高斯-赛德尔迭代法 3.2.3 高斯-赛德尔迭代法算法设计 3.3 逐次超松弛迭代法 3.4 迭代法的收敛性 3.5 算例分析 本章小结 习题 第4章 非线性方程的近似解 4.1 引言 4.2 二分法 4.2.1 二分法的基本原理 4.2.2 二分法算法设计 4.3 迭代法 4.3.1 迭代法的基本原理与迭代过程的收敛性 4.3.2 埃特金(Aitken)加速算法 4.3.3 埃特佥加速算法设计 4.4 牛顿迭代法 4.4.1 牛顿(Newton)迭代公式及其几何意义 4.4.2 牛顿迭代法的收敛性 4.4.3 牛顿迭代法算法设计 4.5 弦截法 4.5.1 弦截法的基本原理 4.5.2 弦截法的收敛性 4.5.3 弦截法算法设计 4.6 算例分析 本章小结 习题 第5章 插值 5.1 引言 5.1.1 代数插值问题 5.1.2 插值多项式的存在与唯一性 5.1.3 代数插值的几何意义 5.1.4 插值余项 5.2 拉格朗日插值 5.2.1 线性插值、抛物插值及一般插值 5.2.2 插值余项与误差估计 5.2.3 拉格朗日插值算法设计 5.3 牛顿插值 5.3.1 差商及其性质 5.3.2 牛顿插值多项式 5.3.3 插值余项与误差估计 5.3.4 牛顿插值算法设计 5.4 埃尔米特插值 5.4.1 概述 5.4.2 插值余项与误差估计 5.4.3 埃尔米特插值算法设计 5.5 三次样条插值 5.5.1 样条函数与插值三次样条函数 5.5.2 用型值点处的一阶导数表示插值三次样条——m关系式 5.5.3 用型值点处的二阶导数表示插值三次样条——M关系式 5.5.4 三次样条插值算法设计 5.6 算例分析 本章小结 习题 第6章 曲线拟合的最小二乘法 6.1 曲线拟合问题 6.2 最小二乘法原理 6.3 矛盾方程组的求解 6.4 用多项式作最小二乘曲线拟合一 6.5 曲线拟合的最小二乘算法设计 6.6 算例分析 本章小结 习题 第7章 积分与微分的数值方法 7.1 梯形公式、辛甫生公式与柯特斯公式 7.1.1 梯形公式 7.1.2 辛甫生公式 7.1.3 柯特斯公式 7.1.4 柯特斯公式算法设计 7.2 龙贝格求积公式 7.2.1 龙贝格公式 7.2.2 龙贝格算法设计 7.3 高斯公式 7.3.1 高斯公式 7.3.2 高斯公式的余项与收敛性 7.4 数值微分 7.4.1 差商型求导公式 7.4.2 插值型求导公式 7.5 算例分析 本章小结 习题 第8章 常微分方程的数值方法 8.1 欧拉公式 8.1.1 欧拉公式及其几何意义 8.1.2 欧拉公式的改进 8.1.3 改进的欧拉公式算法设计 8.2 龙格一库塔方法 8.2.1 二阶龙格一库塔法 8.2.2 四阶经典的龙格一库塔算法及变步长的龙格一库塔算法 8.2.3 四阶经典的龙格一库塔法算法设计 8.3 亚当姆斯方法 8.3.1 亚当姆斯公式 8.3.2 亚当姆斯预报校正 8.3.3 亚当姆斯预报一校正的误差分析 8.4 一阶微分方程组及高阶微分方程 8.4.1 一阶微分方程组的数值解 8.4.2 高阶微分方程的数值解 8.5 算例分析 本章小结 习题 第9章 数值计算方法的编程实现 9.1 MATLAB编程基础 9.1.1 MATLAB简介 9.1.2 命令窗口 9.1.3 矩阵及矩阵运算 9.2 MATLAB程序设计入门 9.2.1 运算符和操作符 9.2.2 M文件简介 9.2.3 流程控制语句 9.3 MATLAB在数值计算方法中的应用 9.3.1 线性方程组的直接解 9.3.2 线性方程组的迭代解 9.3.3 非线性方程的近似解 9.3.4 插值问题 9.3.5 最小二乘法的曲线拟合 9.3.6 数值积分 9.3.7 求解常微分方程的初值问题 本章小结 习题 第10章 工程数值计算方法实验指导 实验一 线性方程组的直接解——列主元消去法解线性方程组 实验二 线性方程组的迭代解——雅克比迭代法、高斯赛德尔迭代法解线性方程组 实验三 非线性方程的近似解——二分法、牛顿法求非线性方程的根 实验四 插值问题——拉格朗日插值与牛顿插值 实验五 曲线拟合问题——最小二乘法 实验六 数值积分——复化辛甫生公式 实验七 求解常微分方程的初值问题——改进欧拉方法与四阶龙格-库塔方法 部分习题参考答案 参考文献