高等数学习题集及解析

全书按照《高等数学》教学大纲的基本要求进行编写。本书为满足基础课教学的需要，以巩固学生的基础知识、强化数学的理解能力、提高数学的应用能力为目标，由烟台大学的一线教师组织编写。作者具有深厚的数学专业功底和丰富教学经验。本书内容包含极限与连续，导数与微分、中值定理、不定积分、定积分、定积分的应用等部分的习题及解答，并附有两套模拟试题。本书可作为高等院校非数学专业学生的习题册，也可作为学生自学的参考书。

曲风龙，烟台大学数学与信息科学学院 教授，中共党员，长期致力于反问题的理论分析和数值研究，已在《SIAM Journal on Scientific Computing》等国际知名SCI源刊发表学术论文20余篇，其中SCI一区、二区学术论文10篇。先后主持国家自然科学基金3项，主持山东省自然科学基金面上项目1项，山东省统计局重点项目1项，荣获山东省高等学校科学技术奖三等奖1项。主持山东省一流课程1项，2次荣获全国大学生数学竞赛“省级优秀指导教师”，参与山东省省级教学成果奖二等奖1项，发表教研论文3篇。

全书按照《高等数学》教学大纲的基本要求进行编写。本书为满足基础课教学的需要，以第 一章 极限与连续 4 第 一部分 习题 4 第 一节 映射与函数 4 第二节 数列极限的定义及性质 8 第三节 函数极限及性质 11 第四节 极限的运算法则 14 第五节 极限的存在准则和两个重要极限 17 第六节 无穷大与无穷小 20 第七节 函数的连续性 23 第八节 闭区间上连续函数的性质 26 第二部分 答案及解析 28 第 一节 映射与函数 28 第二节 数列极限的定义及性质 33 第三节 函数极限及性质 37 第四节 极限的运算法则 41 第五节 极限的存在准则和两个重要极限 45 第六节 无穷大与无穷小 49 第七节 函数的连续性 53 第八节 闭区间上连续函数的性质 56 第二章 导数与微分 59 第 一部分 习题 59 第 一节 导数概念 59 第二节 函数的求导法则 62 第三节 高阶导数 65 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 67 第五节函数的微分 69 第二部分 答案及解析 71 第 一节 导数概念 71 第二节 函数的求导法则 75 第三节 高阶导数 78 第四节、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 80 第五节 函数的微分 84 第三章 微分中值定理与导数的应用 87 第 一部分 习题 87 第 一节 中值定理 87 第二节 洛必达法则 92 第三节 泰勒公式 97 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 99 第五节 函数的极值与最大值最小值 103 第六节 函数图形的描绘 108 第七节 曲 率 109 第八节 方程的近似解 109 第二部分 答案及解析 111 第 一节 中值定理 111 第二节 洛必达法则 116 第三节 泰勒公式 121 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 123 第五节 函数的极值与最大值最小值 128 第六节 函数图形的描绘 134 第七节 曲 率 136 第八节 方程的近似解 136 第四章 不定积分 139 第 一部分 习题 139 第 一节 不定积分的概念和性质 139 第二节 换元积分 143 第三节 分部积分法 151 第四节 有理函数的积分 155 第二部分 答案及解析 160 第 一节 不定积分的概念和性质 160 第二节 换元积分 163 第三节 分部积分法 168 第四节 有理函数的积分 172 第五章 定积分 177 第 一部分 习题 177 第 一节 定积分的概念和性质 177 第二节 微积分基本公式 178 第三节 定积分的换元法和分部积分法 182 第四节 反常积分与-函数 192 第二部分 答案及解析 197 第 一节 定积分的概念和性质 197 第二节 微积分基本公式 198 第三节 定积分的换元法和分部积分法 201 第四节 反常积分与-函数 210 第六章 定积分的应用 214 第 一部分 习题 214 第 一节 定积分的几何应用 214 第二节 定积分在物理和经济中的应用 224 第二部分 答案及解析 227 第 一节 定积分的几何应用 227 第二节 定积分在物理和经济中的应用 235 附录1 高等数学（Ⅰ）试卷A 240 附录2 高等数学（Ⅰ）试卷A 参考答案及评分标准 247 附录3 高等数学（Ⅰ）试卷B 253 附录4 高等数学（Ⅰ）试卷B 参考答案及评分标准 259