实分析基础--聚文网

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内容简介

丘京辉编著的《实分析基础》介绍实分析的基本理论。全书共分八章，内容包括：集合与映射，拓扑空间，测度空间，积分，Riesz表示定理与Borel测度的正则性，Lp-空间，赋范线性空间初步理论和 Hilbert空间初步理论。本书在选材上注重少而精，集中反映实分析的核心内容。在内容的叙述上，注意由浅入深，循序渐进。本书语言通俗易懂，推理严谨清晰，便于教学和自学。书中各章配有例题和习题，可供读者借鉴和练习。本书可作为大学数学专业硕士生一年级的教材，也可作为数学专业本科生高年级选修课教材。同时，也可供需要分析数学较多的理工科研究生和大学教师、科研工作者参考。

1 集合与映射 1.1 集合及其运算 1.2 映射 1.3 关系，偏序与等价 1.4 对等与基数 1.5 可数集 1.6 连续基数(或称连续统势) 2 拓扑空间 2.1 拓扑空间的概念 2.2 邻域及相关概念 2.3 网 2.4 连续映射 2.5 紧空间与局部紧空间 2.6 推广的Urysohn引理 2.7 紧空间的积，Tychonoff定理 3 测度空间 3.1 可测空间与可测映射 3.2 广义实数的运算，上极限与下极限 3.3 测度空间 3.4 按测度收敛与几乎处处收敛 4 积分 4.1 正函数的积分 4.2 复函数的积分 4.3 零测集所起的作用 5 Riesz表示定理与Borel测度的正则性 5.1 线性空间，线性映射与线性泛函 5.2 Riesz表示定理 5.3 Borel测度的正则性 5.4 由Riesz表示定理导出Rn上Lebesgue测度 5.5 可测函数的连续性 6 Lp-空间 6.1 凸函数与不等式 6.2 Lp-空间 6.3 连续函数逼近 7 赋范线性空间初步理论 7.1 赋范线性空间的基本概念 7.2 Baire纲定理，共鸣定理，开映射与闭图定理 7.3 Hahn-Banach延拓定理 8 Hilbert空间初步理论 8.1 内积空间与Hilbert空间的基本概念 8.2 最小范数定理与正交分解定理 8.3 规范正交集 8.4 L2[0，2π]的规范正交基参考文献符号集索引

实分析基础

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