全同态加密--从理论到实践

本书主要针对全同态加 密的设计方法进行研究。一 方面，从理论上提出一些更 加有效的全同态加密方案以 及优化方法；另一方面，从 实践角度提出分析计算全同 态加密具体安全参数的方法 ，并且给出每个方案的具体 安全参数，保证了研究的系 统性与全面性。本书主要研 究如何去除全同态加密设计 过程中的密钥交换（key switching）过程，提出一 个新的设计方法：提升维数 法。提升维数法是一个通用 框架，可以设计环LWE问题 上所有无须密钥交换的全同 态加密方案。因此，提升维 数法具有重要的理论意义。 在此基础上，提出两个重要 概念：抽象解密结构与密文 堆叠法，以此为理论研究工 具，从解密结构中分析密文 、噪声与明文之间的关系入 手，实现对全同态加密构造 方法的理论抽象和规律总结 ，从而对全同态加密的构造 方法进行形式化研究，解决 为什么格上能构造出全同态 加密、格上已有全同态加密 算法之间的关系是什么、是 否存在统一的形式化描述所 有算法等问题。此外，本书 还对基于Binary LWE问题设 计全同态加密以及优化进行 了阐述。 本书主要面向密码技术 的专业人员以及相关行业的 工程技术人员。对于非专业 人员，第1章全同态加密入 门是非常好的入门学习内容 。此外，对于想学习格密码 的读者，第2章深入浅出地 阐述了格密码的基础理论。

第1章 全同态加密入门 1.1 全同态加密引言 1.1.1 为什么需要全同态加密 1.1.2 第一个全同态加密的诞生 1.1.3 为什么采用电路模型 1.1.4 全同态加密的构造框架 1.2 全同态加密入门 1.2.1 全同态加密的4部分 1.2.2 同态解密控制噪声 1.2.3 LWE上的全同态加密 1.3 详解同态解密思想 1.3.1 一个简化的整数上的加密算法 1.3.2 可怕的噪声 1.3.3 同态解密：一个生硬的思路 1.3.4 解密电路的复杂度 1.3.5 压缩解密电路 1.3.6 实现算法 1.4 格密码学介绍 第2章 格密码理论基础 2.1 格密码在后量子密码中的优势 2.2 数学基础知识 2.2.1 向量空间简介 2.2.2 矩阵和行列式的一些重要概念 2.3 格理论基础 2.3.1 格的定义及性质 2.3.2 格上的计算问题 2.4 构建格公钥密码系统的方法 2.4.1 陷门单向函数 2.4.2 随机格 2.4.3 构造单向哈希函数 2.4.4 构造陷门单向函数 2.4.5 格公钥密码系统的框架 2.5 LWE问题 2.5.1 LWE搜索问题 2.5.2 LWE判定问题 2.5.3 构造LWE单向哈希函数 2.5.4 构造LWE陷门单向函数 2.5.5 LWE问题的困难性 2.5.6 高斯分布 2.6 LWE私钥加密算法 2.7 LWE上公钥加密算法 2.7.1 LWE上Regev公钥加密算法 2.7.2 LWE上Regev公钥加密变形 2.7.3 LWE上多位Regev公钥加密算法 2.8 环LWE问题 2.9 基于环LWE的公钥加密 2.9.1 环LWE上公钥加密算法 2.9.2 环LWE上公钥加密算法变形 2.9.3 环LWE上的NTRU加密算法 2.10 最坏情况下的困难问题