机器人数学基础/机器人学及其应用系列丛书

本书由矩阵理论与应用 、数值计算与分析、概率与 统计和射影几何与非欧几何 四部分内容组成，它们是机 器人学和人工智能专业涉及 的一些基本数学理论和方法 。矩阵理论与应用主要包括 正交与对角化、矩阵分解、 矩阵分析和线性最小二乘； 数值计算与分析主要包括多 项式插值、最小二乘拟合、 非线性优化和非线性方程与 微分方程的数值算法；概率 与统计主要包括马尔可夫链 、隐马尔可夫模型、贝叶斯 推断、贝叶斯决策和期望最 大化算法；射影几何与非欧 几何主要包括平面射影几何 、空间射影几何、双曲几何 和椭圆几何。 本书可作为大学相关专 业高年级本科生和研究生的 教材或课外参考书，也可作 为相关领域工程技术人员的 自学读本。

\\\"吴福朝，中国科学院自动化研究所任研究员。长期从事数学与计算机视觉方面的教学和科研工作，主持国家863、自然科学基金项目十多项；在数学年刊、数学杂志、计算机学报、自动化学报、PAMI、IJCV、TIP、TNN和PR等重要学术期刊发表研究论文近200篇，在科学出版社和Springer-Verlag出版学术专著三部。 张铃，长期从事数学与人工智能方面的教学和科研工作，先后获国家自然科学奖和省部级二等以上奖励十次；主持或参加国家863、973、国家攀登计划、自然科学重点项目、自然科学面上项目多项；出版学术专著三部，其中两部获国家出版署优秀图书一等奖，一部获高教出版社优秀科技专著特等奖；在计算机学报、PAMI、TNN等重要学术期刊发表研究论文近200篇。\\\"

第一部分 矩阵理论与应用 第1章 正交与对角化 1.1 欧氏空间 1.1.1 基本概念 1.1.2 正交矩阵 1.2 酉空间 1.2.1 基本概念 1.2.2 酉矩阵 1.3 正规矩阵 1.3.1 舒尔引理 1.3.2 正规矩阵 1.3.3 正交谱分解 1.4 轭米特矩阵 1.4.1 特征值的极性 1.4.2 半正定轭米特矩阵 1.4.3 与酉矩阵的关系 1.5 反对称矩阵 1.5.1 三阶反对称矩阵 1.5.2 正交相似标准形 1.5.3 与旋转矩阵的关系 习题 第2章 矩阵分解 2.1 正交三角分解 2.1.1 吉文斯方法 2.1.2 豪斯荷德方法 2.2 三角分解 2.2.1 乔里斯基分解 2.2.2 杜利特分解 2.3 奇异值分解 2.3.1 正交对角分解 2.3.2 奇异值分解 2.3.3 奇异值的极性 2.4 线性最小二乘 2.4.1 满秩最小二乘 2.4.2 亏秩最小二乘 2.4.3 齐次最小二乘 习题 第3章 矩阵分析 3.1 向量与矩阵范数 3.1.1 向量范数 3.1.2 矩阵范数 3.1.3 矩阵条件数 3.2 矩阵级数与函数 3.2.1 矩阵序列 3.2.2 矩阵级数 3.2.3 矩阵函数 3.3 矩阵导数 3.3.1 函数矩阵的导数 3.3.2 向量映射对向量的导数 3.3.3 函数对矩阵的导数