高考数学培优40讲：解析几何

\"《 高考数学培优4 0讲》 针对高考数学中的重难点内容, 分为四个分册: 函数与导数; 解析几何; 三角、 向量、 数列、 不等式与复数; 立 体几何与概率统计. 全套书用高观点的视角、 联系变化的眼光分析问题, 洞悉问题背后的本质, 达到“ 万理归一, 大道至简” 的境界. 本书为“ 解析几何” 分册, 重点研究解析几何中数与形的转化、系统的计算方法与规律、圆锥曲线中的模型等重点问题, 丰富的方法和技巧贯穿始末, 精彩 纷呈. 本书适合数学成绩优秀的学生挑战高分甚至满分使用, 也适合高中数学教师、 高考数学研究者, 以及广大数学爱好者参考使用.\"

目录 第14讲 以形助数——圆锥曲线中几何性质研究 1 挖掘平面几何性质多想少算 2 14.1挖掘三角形的几何性质 2 14.2挖掘圆的几何性质 7 14.3挖掘平行线的几何性质 9 圆锥曲线的几何性质 12 14.4圆锥曲线的圆幂定理 12 14.5圆锥曲线的蝴蝶定理 19 圆锥曲线的光学性质及其应用 22 14.6圆锥曲线的光学性质 22 14.7光学性质应用 25 14.8圆锥曲线的蒙日圆 29 训练14 31 第15讲 以数化形——圆锥曲线中几何条件的转化策略 35 15.1以向量为背景的转化 36 15.2以斜率为背景的转化 43 15.3以几何图形为背景的转化 49 训练15 59 第16讲 直线与圆的动态问题探究 63 16.1动点在已知轨迹上求最值 64 显现隐圆，研究最值 65 16.2模型一：90°的圆周角 65 16.3模型二：蒙日圆 70 16.4模型三：阿波罗尼斯圆 72 16.5模型四：矩形性质 73 训练16 74 第17讲 圆锥曲线的焦半径、焦点弦和焦点三角形问题 75 相关性质研究 76 17.1圆锥曲线的极坐标方程 76 17.2焦半径公式的应用 77 17.3焦半径、焦点弦的性质 83 17.4焦点三角形的性质 86 相关例题研究 89 17.5焦半径和焦点弦问题 89 17.6焦点三角形问题 96 训练17 99 第18讲 圆锥曲线中离心率的求解和最值问题 103 圆锥曲线离心率的计算 104 18.1利用定义与几何性质 104 18.2构造齐次式 106 18.3离心率的取值范围 107 圆锥曲线中的最值问题 109 18.4距离最值问题 109 18.5面积最值问题 112 18.6向量相关最值问题 117 训练18 118 第19讲 解析几何计算方法的系统研究 121 设线与设点 122 19.1设线：圆锥曲线硬解公式 122 19.2设点消元 126 对称与非对称 129 19.3对称结构的简化计算 129 19.4非对称问题的处理策略 131 参数方程与极坐标 136 19.5应用参数方程简化 136 19.6应用极坐标简化 140 坐标平移齐次化 142 19.7化齐次求斜率之积 143 19.8坐标平移化齐次求斜率之积 144 19.9坐标平移化齐次求斜率之和 145 19.10曲线系及其应用 146 训练19 150 第20讲 仿射变换 153 仿射变换的概念与性质 154 20.1仿射变换的定义 154 20.2仿射变换的基本性质 154 20.3常用的仿射变换 156 20.4仿射变换性质应用 158 巧用仿射变换椭圆问题圆中解 166 20.5化椭圆为圆 166 20.6化椭圆为单位圆 176 训练20 181 第21讲 圆锥曲线中常考六大模型及延伸 184 21.1直线定向或过定点模型及延伸 185 21.1.1斜率之积为定值 185 21.1.2斜率之和为定值 198 21.2垂直弦模型及延伸 214 21.3中点弦模型及延伸 221 21.4阿基米德三角形及延伸 227 21.4.1阿基米德三角形模型及其性质 227 21.4.2阿基米德三角形模型的拓展 233 21.5彭色列闭合定理及延伸 241 21.6圆锥曲线四点共圆及延伸 244 21.6.1重要性质 244 21.6.2常用方法 247 训练21 251 第22讲 圆锥曲线的命题背景揭秘——极点与极线 255 22.1切线与切点弦问题 256 22.2割线的极点极线 260 22.3极点极线和调和分割 270 22.4等角问题 278 训练22 283 参考答案 287