快速傅里叶变换--算法与应用(精)

本书深入浅出地阐述了快速傅里叶变换（FFT）的原理，系统地总结了各类FFT算法，并广泛精辟地介绍了FFT在视频和音频信号处理中的各种应用。本书在阐述了离散傅里叶变换（DFT）的原理和性质之后，详细讨论了时域抽取（DIT）和频域抽取（DIF）的各类快速算法。论述了近似计算DFT的整数FFT、二维及多维信号FFT、非均匀DFT等原理和技术。本书还详细讨论了FFT的应用，给出了大量案例，并且附有小结、习题，还附有课程实践和参考文献。

目 录 译者序 原书前言 本书结构 缩略语 第1章 简介 1 1.1 离散傅里叶变换的应用 1 第2章 离散傅里叶变换 4 2.1 定义 4 2.1.1 DFT 4 2.1.2 IDFT 4 2.1.3 归一化DFT 4 2.2 Z变换 6 2.3 DFT的性质 11 2.4 卷积定理 16 2.4.1 乘积定理 21 2.5 相关性定理 21 2.6 重叠相加和重叠保留法 24 2.6.1 重叠相加法 24 2.7 数据域的补零 27 2.8 使用一次复数FFT计算两个实序列的DFT 30 2.9 利用DFT矩阵将循环矩阵对角化 30 2.9.1 托普利茨（Toeplitz）矩阵 30 2.9.2 循环矩阵 31 2.9.3 利用DFT矩阵将循环矩阵对角化 31 2.10 小结 33 2.11 习题 33 2.12 课程实践 36 第3章 快速算法 37 3.1 基-2 DIT-FFT算法 37 3.1.1 N =8时IFFT的稀疏矩阵因子 42 3.2 基于稀疏矩阵因式分解的快速算法 44 3.3 基-2 DIF-FFT 51 3.3.1 N =8时的DIF-FFT 52 3.3.2 原位计算 56 3.4 基-3 DIT-FFT 56 3.5 基-3 DIF-FFT 57 3.6 N为合数时的FFT 59 3.7 基-4 DIT-FFT 60 3.8 基-4 DIF-FFT 66 3.9 分裂基FFT算法 69 3.10 用矩阵分割技术实现快速傅里叶变换（FFT）和快速二进制傅里叶表示（BIFORE）变换 70 3.10.1 矩阵分割技术 71 3.10.2 DFT算法 72 3.10.3 BIFORE变换（BT） 74 3.10.4 复BIFORE变换（CBT） 75 3.10.5 稀疏矩阵因式分解（SMF） 75 3.11 威诺格拉德傅里叶变换算法 75 3.11.1 5点DFT 75 3.11.2 7点DFT 76 3.11.3 9点DFT 77 3.11.4 输入为实序列时的DFT算法 78 3.11.5 威诺格拉德短 NDFT模块 79 3.11.6 素因子映射索引 81 3.11.7 威诺格拉德傅里叶变换算法（WFTA） 83 3.12 DFT矩阵的稀疏分解 84 3.12.1 使用复数旋转进行DFT矩阵的稀疏分解 84 3.12.2 利用酉矩阵进行DFT矩阵的稀疏分解 85 3.13 统一离散傅里叶-哈特雷变换 87 3.13.1 UDFHT的快速结构 91 3.14 Bluestein FFT算法 93 3.15 Rader质数算法 95 3.16 小结 96 3.17 习题 97 3.18 课程实践 99 第4章 整数快速傅里叶变换 100 4.1 介绍 100 4.2 提升技术 100 4.3 算法 101 4.3.1 定点运算的实现 105 4.4 整数离散傅里叶变换 107 4.4.1 近完全整数DFT 107 4.4.2 完全整数DFT 108 4.4.3 能量守恒 110 4.4.4 循环移位 110 4.5 小结 112 4.6 习题 112 4.7 课程实践 112 第5章 二维离散傅里叶变换 113 5.1 定义 113 5.2 性质 116 5.2.1 周期性 116 5.2.2 共轭对称 116 5.2.3 时域/空域的循环移位（周期性移位） 117 5.2.4 频域的循环移位（周期性移位） 117 5.2.5 斜特性 119 5.2.6 旋转性 120 5.2.7 帕斯瓦尔定理 120 5.2.8 卷积定理 120 5.2.9 相关定理 122 5.2.10 空域微分 122 5.2.11 频域微分 123 5.2.12 拉普拉斯算子 123 5.2.13 矩形方程 123 5.3 二维滤波 124 5.3.1 逆高斯滤波器（IGF） 126 5.3.2 根滤波器 127 5.3.3 同态滤波 129 5.3.4 范围压缩 130 5.3.5 高斯低通滤波器 131 5.4 逆滤波和维纳滤波 131 5.4.1 维纳滤波器 133 5.4.2 几何平均滤波器（GMF） 135 5.5 三维DFT 136 5.5.1 三维DFT 136 5.5.2 三维IDFT 136 5.5.3 三维坐标 136 5.5.4 三维DFT 136 5.5.5 三维IDFT 136 5.6 一维DFT域的方差分布 137 5.7 酉变换下的方差和不变 138 5.8 二维DFT域的方差分布 138 5.9 基于变换系数方差的量化 140 5.10 最大方差区域采样（MVZS） 144 5.11 几何区域采样（GZS） 145 5.12 小结 151 5.13 习题 151 5.14 课程实践 151 第6章 矢量基二维FFT算法 161 6.1 矢量基DIT-FFT 161 6.2 矢量基DIF-FFT 164 6.3 小结 168 第7章 非均匀离散傅里叶变换 169 7.1 简介 169 7.2 一维非均匀离散傅里叶变换（NDFT） 169 7.2.1 均匀采样序列的离散傅里叶变换 169 7.2.2 非均匀离散傅里叶变换的定义 171 7.2.3 NDFT的性质 173 7.2.4 NDFT-2示例 175 7.3 NDFT的快速算法 180 7.3.1 前向NDFT 180 7.3.2 NDFT的逆变换（INDFT） 184 7.4 二维NDFT 188 7.4.1 二维采样结构 188 7.4.2 二维非均匀矩形采样的例子 191 7.5 使用NDFT设计滤波器 192 7.5.1 低通滤波器的设计 192 7.5.2 非均匀低通滤波器的例子 198 7.6 小结 201 7.7 习题 201 第8章 应用 203 8.1 频域下采样 203 8.1.1 频域上采样（零插入） 206 8.2 分形图像压缩 207 8.3 纯相位相关 211 8.4 利用DFT/FFT实现图像的旋转和平移 213 8.5 帧内错误隐藏 216 8.6 表面纹理分析 216 8.7 基于FFT的听觉模型 216 8.8 图像水印 218 8.9 音频水印 219 8.9.1 使用知觉掩蔽的音频水印 220 8.10 正交频分复用（OFDM） 221 8.10.1 使用IFFT/FFT表示OFDM信号 222 8.11 OFDM的FFT处理器 223 8.12 基于DF DFT的信道估计方法 224 8.12.1 基于DF DFT的信道估计方法 225 8.13 共轭梯度快速傅里叶变换（CG-FFT） 226 8.14 改进型离散余弦变换（MDCT） 226 8.15 奇叠加TDAC 235 8.16 感知变换音频编码器 237 8.17 OCF编码器 238 8.18 NMR评估系统 239 8.19 移动接收音频编码器 240 8.20 高质量音乐信号的自适应功率谱感知熵编码（ASPEC） 241 8.21 残差激励线性预测（RELP）声码器 242 8.22 同态声码器 243 8.23 掩蔽模式通用子带集成编码与复用（MUSICAM） 243 8.24 AC-2音频编码器 245 8.25 利用IFFT实现IMDCT/IMDST 246 8.26 利用IFFT实现MDCT/MDST 249 8.27 自相关函数和功率谱密度 250 8.27.1 滤波白噪声 251 8.28 三维人脸识别 252 8.29 二维多采样率处理 254 8.29.1 上采样与内插 254 8.29.2 下采样和抽取 257 8.30 快速均匀离散曲波（curvelet）变换（FUDCuT） 261 8.30.1 Radon变换 262 8.30.2 脊波（ridgelet）变换 262 8.30.3 曲波（curvelet）变换 263 8.31 习题 271 8.32 课程实践 274 8.32.1 方向带通滤波器 275 附录 277 附录A 各种离散变换的性能对比 277 A.1 变换编码增益 277 A.2 变换域中的方差分布 278 A.3 规范化的MSE 279 A.4 码率与失真（率失真） 279 A.5 剩余相关 280 A.6 标量维纳滤波 281 A.7 几何区域采样（GZS） 282 A.8 最大方差区域采样（MVZS） 282 附录B 图像质量的谱距离评价法 283 B.1 课程实践 285 附录C 整数离散余弦变换（Int DCT） 288 C.1 提升结构的整数DCT 288 C.1.1 利用沃尔什-哈达玛变换分解DCT 289 C.1.2 整数DCT的实现 292 C.2 利用二元对称性原理实现整数DCT 293 C.2.1 产生8点整数DCT 293 C.2.2 视频编码标准中的整数DCT 294 C.2.3 8点整数DCT性能 298 C.3 习题 300 C.4 课程实践 301 附录D DCT和DST 302 D.1 DCT和DST的核 302 D.2 酉DCT和DST的推导 304 D.3 用DCT和DST代替FFT的循环卷积 311 D.4 DCT的循环移位特性 312 D.5 习题 313 D.6 课程实践 313 附录E 克罗内克乘积与可分离性 314 E.1 克罗内克乘积 314 E.2 广义克罗内克乘积 315 E.3 可分离变换 3315 附录F 数学关系 317 F.1 习题 318 附录G MATLAB基础 319 G.1 MATLAB相关网站列表 325 G.1.1 MATLAB教程 325 G.1.2 MATLAB命令和函数 325 G.1.3 MATLAB概要和教程 325 G.1.4 MATLAB初级读本 325 G.1.5 MATLAB常见问题解答（FAQ） 325 G.2 MATLAB相关参考文献 326 附录H MATLAB程序示例 328 H.1 15点的WFTA的MATLAB程序代码 328 H.2 纯相位相关的MATLAB程序代码 330 参考文献 332