深度学习：全国高中数学联赛二试习题精讲

《深度学习：全国高中数学联赛二试习题精讲》是北京理工大学数学与统计学院编写的《大学与中学数学衔接课程习题精讲系列丛书》的第一卷。本书以近年来全国高中数学联赛二试所考查的图论、初等数论、平面几何、代数不等式四大板块的内容为载体，通过对关键知识点的归纳总结，对典型习题的精心遴选与编写，对每道题目的精解与精讲，将高等数学中的思想以“润物细无声”的方式与中学数学竞赛题目有机结合，由浅入深，层层递进，旨在提高广大优秀中学生进一步深度学习数学、深度理解数学的能力，以全国高中数学联赛二试的习题精讲作为从中学数学到大学数学的自然过渡。

\"北京理工大学数学与统计学院《大学与中学数学衔接课程习题精讲系列丛书》编写组由北京理工大学数学与统计学院8位教师组成。 王博，北京理工大学数学与统计学院特别副研究员，博士生导师，北京师范大学与美国罗格斯大学联合培养博士。研究领域为以几何为背景的完全非线性椭圆与抛物型偏微分方程。在期刊 Amer. J. Math., J. Funct. Anal., Calc. Var. PDE, J. Diff. Equations 上发表论文 10 余篇，主持国家自然科学基金 2 项，北京市自然科学基金 1 项。 陈珂，北京理工大学数学与统计学院党委书记。 张彰，北京理工大学数学与统计学院特别副研究员，美国西弗吉尼亚大学博士。研究领域为图论。2018年完全解决了Fleischner猜想，2019年得到了Bouchet猜想的最佳结果。曾受邀在国际图论大会上做贡献报告。 吕珍涛，北京理工大学数学与统计学院特别副研究员，美国宾夕法尼亚大学博士，英国牛津大学、海德堡大学博士后。研究领域为数学物理与代数几何。曾获得2003年全国高中数学联赛一等奖。 万捷，北京理工大学数学与统计学院特别副研究员，中科院数学与系统研究院数学所博士。研究领域为偏微分方程及其应用。曾获得2010年全国高中数学联赛一等奖、2013年全国大学生数学竞赛安徽省一等奖。 史鹏帅，北京理工大学数学与统计学院特别副研究员，美国东北大学博士，北京大学博雅博士后。研究领域为几何分析。曾获得2006年全国高中数学联赛二等奖、2008年浙江省大学生高等数学竞赛一等奖。 郦言，北京理工大学数学与统计学院特别副研究员，北京大学博士，北京国际数学研究中心博士后。研究领域为几何分析。曾获得2008年全国高中数学联赛一等奖、2012年丘成桐大学生数学竞赛几何与拓扑方向铜牌。 唐修棣，北京理工大学数学与统计学院特别副研究员，美国加州大学圣地亚哥分校博士，美国康奈尔大学、加拿大多伦多大学博士后。研究领域为辛几何。曾获得2008年、2009年全国高中数学联赛一等奖、2012年丘成桐大学生数学竞赛优胜奖、2019年新世界数学奖。\"

第一章 图论 §1.1 图论的基本定义 1.1.1 关键知识点 1.1.2 典型习题 1.1.3 习题精讲 1.2 由“一笔画问题”想到的——偶图空间 1.2.1 关键知识点 1.2.2 典型习题 1.2.3 习题精讲 第二章 初等数论 §2.1 整除理论 2.1.1 关键知识点 2.1.2 典型习题 2.1.3 习题精讲 2.2 同余理论 2.2.1 关键知识点 2.2.2 典型习题 2.2.3 习题精讲 §2.3 同余方程与不定方程 2.3.1 关键知识点 2.3.2 典型习题 2.3.3 习题精讲 第三章 不等式问题 §3.1 基本不等式 3.1.1 关键知识点 3.1.2 典型习题 3.1.3 习题精讲 §3.2 不等式的证明方法与技巧 3.2.1 关键知识点 3.2.2 典型习题 3.2.3 习题精讲 §3.3 凸函数及其简单应用 3.3.1 关键知识点 3.3.2 典型习题 3.3.3 习题精讲 第四章 平面几何 §4.1 几何图形的确定 4.1.1 关键知识点 4.1.2 典型习题 §4.2 几何图形与位置关系 4.2.1 关键知识点 4.2.2 典型习题 4.2.3 习题精讲 §4.3 圆幂与根轴 4.3.1 关键知识点 4.3.2 典型习题 4.3.3 习题精讲 §4.4 面积与面积法 4.4.1 关键知识点 4.4.2 典型习题